ON
ADMICRO
VIDEO_3D

Bài tập 12 trang 20 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 12 trang 20 SGK Hình học 12 NC

Cho một khối tứ diện đều. Hãy chứng minh rằng:

a) Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều.

b) Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối tám mặt đều.

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a)

Gọi A′, B′, C′, D′ lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, BDA, ABC của tứ diện đều ABCD có trọng tâm G.
Ta có \(\overrightarrow {GA'}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {GA} \)

Gọi \( V_{\left( {G;\frac{{ - 1}}{3}} \right)}}\) là phép vị tự tâm G tỉ số −1/3 ta có A′, B′, C′, D′ lần lượt là ảnh của A, B, C, D qua phép vị tự V. Từ đó suy ra: 

\(\begin{array}{l}
\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'D'}}{{CD}} = \frac{{D'A'}}{{DA}}\\
 = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'D'}}{{BD}} = \frac{1}{3}
\end{array}\)

Do đó nếu ABCD là tứ diện đều thì A′B′C′D′ cũng là tứ diện đều.

b)

Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC của khối tứ diện đều ABCD. Khi đó, tám tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP là những tam giác đều, chúng làm thành khối đa diện với các đỉnh là M, N, P, Q, R, S mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của bốn cạnh. Vậy đó là khối tám mặt đều.

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 12 trang 20 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)