Bài tập 4 trang 18 SGK Hình học 12

Giải bài 4 tr 18 sách GK Toán Hình lớp 12

Cho hình bát diện đều ABCDEF (h.1.24).

Hình 1.24 bài 4 trang 18 SGK Hình học lớp 12

Chứng minh rằng :

a) Các đoạn thẳng AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b) ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Hình 12 bài 4 trang 18 SGK Hình học lớp 12

Câu a:

Do B, C, D, E cách đều A và F nên chúng đồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AF).

Tương tự, A, B, F, D đồng phẳng và A, C, F, E đồng phẳng

Gọi I là giao của (AF) với (BCDE). Khi đó B, I, D là những điểm chung của hai mặt phẳng (BCDE) và (ABFD) nên chúng thẳng hàng. Tương tự, E, I , C thẳng hàng.

Vậy AF, BD, CE đồng quy tại I.

Vì BCDE là hình thoi nên BD vuông góc với BC và cắt BC tại I là trung điểm của mỗi đường. I là trung điểm của AF và AF vuông góc với BD và EC, do đó các đoạn thẳng AF, BD, và CE đôi một vuông góc với nhau cắt nhau tại trung điểm của chúng.

Câu b:

Do AI vuông góc (BCDE) và AB = AC =AD = AE nên IB = IC= ID = IE. Từ đó suy ra hình thoi BCDE là hình vuông. Tương tự, ABFD, AEFC là những hình vuông.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 18 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
  • nguyễn trần an thương

    Có thể chỉ rõ giùm em tất cả mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều, thập nhị diện đều và hình minh họa (nếu có thể) được không ạ ?

    Em xin cảm ơn nhiều ạk

    Theo dõi (1) 1 Trả lời
  • Lê Tấn Thanh

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).

    Theo dõi (0) 1 Trả lời