Bài tập 1.9 trang 12 SBT Hình học 12
Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có khối bát diện đều ABCDEF, cạnh a. Do MN // (DEBF) nên giao của mặt phẳng (OMN) với mặt phẳng (DEBF) là đường thẳng qua O và song song với MN.
Trong (DEBF), qua O kẻ đường thẳng PS // MN \(\left( {P \in DE,S \in BF} \right)\)
Do (ADE) // (BCF) nên (OMN) cắt (BCF) theo giao tuyến qua S và song song với NP cắt FC tại trung điểm R.
Tương tự, (OMN) cắt DC tại trung điểm Q của DC.
Suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng (OMN) là lục giác đều có cạnh bằng \(\frac{a}{2}\).
Do đó diện tích thiết diện là: \(S = 6{S_{\Delta OMN}} = 6.{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^2}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
A. Số mặt của khối chóp là 2n
B. Số cạnh của khối chóp là n+2
C. Số đỉnh bằng số mặt và bằng n+1
D. Số đỉnh của khối chóp là 2n+1
Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tứ giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
bởi Trịnh Lan Trinh
22/05/2020
A. Tổng số các cạnh của (H) luôn bằng tổng số các mặt của (H)
B. Tổng các mặt của (H) luôn bằng tổng số các đỉnh của (H)
C. Tổng số các cạnh của (H) luôn là một số chẵn
D. Tổng số các mặt của (H) luôn là một số lẻ.
Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
bởi Mai Bảo Khánh
21/05/2020
A. Khối 12 mặt đều
B. Khối lập phương
C. Khối bát diện đều
D. Khối tứ diện đều
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Cho ví dụ khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh
bởi Mai Bảo Khánh
21/05/2020
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
bởi Lê Gia Bảo
22/05/2020
A. Tổng các mặt của (H) luôn là một số chẵn
B. Tổng các mặt của (H) luôn gấp đôi tổng số đỉnh của (H)
C. Tổng số các cạnh của (H) là một số không chia hết cho 3
D. Tổng số các cạnh của (H) luôn gấp đôi tổng số các mặt của (H)
Theo dõi (0) 3 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.7 trang 12 SBT Hình học 12
Bài tập 1.8 trang 12 SBT Hình học 12
Bài tập 6 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 7 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 8 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 11 trang 20 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 12 trang 20 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 13 trang 20 SGK Hình học 12 NC