ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Bài tập 1.9 trang 12 SBT Hình học 12

Bài tập 1.9 trang 12 SBT Hình học 12

Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N theo thứ tự  là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).

VDO.AI

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Ta có khối bát diện đều ABCDEF, cạnh a. Do MN // (DEBF) nên giao của mặt phẳng (OMN) với mặt phẳng (DEBF) là đường thẳng qua O và song song với MN.

Trong (DEBF), qua O kẻ đường thẳng PS // MN \(\left( {P \in DE,S \in BF} \right)\)

Do (ADE) // (BCF) nên (OMN) cắt (BCF) theo giao tuyến qua S và song song với NPNP cắt FC tại trung điểm R.

Tương tự, (OMN) cắt DC tại trung điểm Q của DC.

Suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng (OMN) là lục giác đều có cạnh bằng \(\frac{a}{2}\).

Do đó diện tích thiết diện là: \(S = 6{S_{\Delta OMN}} = 6.{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}{a^2}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.9 trang 12 SBT Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 
AMBIENT

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 809_1633914298.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/ma-tk-vip/?utm_source=hoc247net&utm_medium=PopUp&utm_campaign=Hoc247Net
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)