YOMEDIA

Tìm m để hàm số y=(1/3)x^3+mx^2+(m^2+m+1)x đạt cực tiểu tại x=1.

Với giá trị nào của m thì x=1 là điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} + m + 1} \right)x.\) 

A. \(m \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}\)

B. m= -2

C. m=-1

D. Không có m

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (4)

 
 
 
  • \(y' = {x^2} + 2mx + ({m^2} + m + 1)\)

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x=1 thì:  

    \(y'(1) = 0 \Rightarrow 1 + 2m + ({m^2} + m + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = - 2 \end{array} \right.\)

    \(y'' = 2x + 2m\)

    Với m=-1 ta có: y'' (1) = 0 

    Với m=-2 ta có: y'' (2) = 0  

    Đến đây nhiều bạn sẽ gặp sai lầm khi kết luận không tồn tại giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

    (Xem lại Định lí 2 SGK Giải tích 12 trang 16, đó chỉ là định lý một chiều suy ra).

    Khi gặp trường hợp này ta cần chuyển sang phương pháp kiểm tra bằng cách xét dấu của  như sau:

    + Với m=-1 ta có: \(y' = {x^2} - 2x + 1,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Vậy với m=-1 hàm số không có cực trị.

    + Với m=-2 ta có: \(y' = {x^2} - 4x + 3,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 3 \end{array} \right.\) 

    Ta có y’ đổi dấu từ (+) sang (-) tại x=1, vậy hàm số đạt cực đại tại x=1.

    Vậy không có giá trị m nào thỏa yêu cầu bài toán.

      bởi na na 18/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • cảm ơn minh vương, khi tính ra y''(1) và y''(2) bằng 0 mình lúng túng không biết xử lý thế nào, lời giải của bạn rất hay mình đọc là hiểu ngay.

      bởi thùy trang 26/03/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • y' = x bình + 2mx + m bình + m +1

    y" = 2x + 2m

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x=1 ta có :

    \(\left\{\)f'(1)= 0 =>m bình + 3m + 2 = 0 => m= -1 . m=-2 ( chọn )

    f'' (1) > 0 => 2+2m >0 => m > -1 

     

      bởi Giangg Hươngg 17/07/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • ehh bạn ơi ở hoc247.net làm thế nào để tag ai đó

      bởi Yeah Oh 24/02/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)