YOMEDIA

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(x_1+2x_2=1\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)+\frac{1}{2}\). Tìm m để hàm số đạt cực trị tại \(x_1,x_2\)  thỏa mãn: \(x_1+2x_2=1\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • TXĐ: D = R
    Đạo hàm: \(y'=mx^2-2(m-1)x+3(m-2)\)
    Hàm số có 2 cực trị:
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a_y\neq 0\\ \Delta '_y>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta '=(m-1)^2-3m(m-2)>0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ -2m^2+4m+1>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ 1-\frac{\sqrt{6}}{2}< m< 1+\frac{\sqrt{6}}{2} \ (*) \end{matrix}\right.\)
    Vì \(x_1x_2\) là nghiệm của phương trình y' = 0 nên \(x_1+2x_2=1(1)\)

    Và: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(m+(-1))}{m} \ (2) \\ \\ x_1.x_2= \frac{3(m-2)}{m} (3) \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
    Từ (1) và (2) \(x_1=3-\frac{4}{m},x_2=-1+\frac{2}{m}\)
    Thay vào (3):
     \(\Rightarrow \left ( -1+\frac{2}{m} \right )\left ( 3-\frac{4}{m} \right )= \frac{3(m-2)}{m}\)
    \(\Leftrightarrow 3m^2-8m+4=0 \ (do \ m\neq 0)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=2\\ m=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.\)
    Vậy \(m=2,m=\frac{2}{3}\) thỏa yêu cầu bài toán

      bởi thuy tien 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)