ADMICRO
VIDEO

Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 1), B(0; -1; 0), C(3; -3; 3).

1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • 1. 

    + Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(-1;-3;-1),\overrightarrow{AC}=(2;-5;2)\)

    Dễ thấy 2 véc tơ \(\overrightarrow{AB}=(-1;-3;-1),\overrightarrow{AC}=(2;-5;2)\) không cùng phương, do đó A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

    + Gọi G(xG; yG; zG) là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:

    \(\left\{\begin{matrix} x_{G}=\frac{1+0+3}{3}=\frac{4}{3}\\y_{G} =\frac{2-1-3}{3}=-\frac{2}{3} \\z_{G}=\frac{1+0+3}{3}=\frac{4}{3} \end{matrix}\right.\Rightarrow G\left ( \frac{4}{3};-\frac{2}{3};\frac{4}{3} \right )\)

    2.

    Ta có: \(\overrightarrow{BA}=(1;3;1),\overrightarrow{BC}=(3;-2;3)\Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=1.3+3.(-2)+1.3=0\Rightarrow \overrightarrow{BA}\perp \overrightarrow{BC}\)

    \(\Rightarrow \triangle ABC\) lfa tam giác vuông tại B

    Do đó, ABCD là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

    Gọi D(x0 ; y0 ; z0 ), Khi đó: \(\overrightarrow{AB}=(-1;-3;-1),\overrightarrow{DC}=(3-x_{0};-3-y_{0};3-z_{0})\)

    \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1=3-x_{0}\\-3=-3-y_{0} \\-1=3-z_{0} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}=4\\y_{0}=0 \\z_{0}=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow D(4;0;4)\)

    Vậy \(D(4;0;4)\) là điểm cần tìm

      bởi Anh Nguyễn 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON