Luyện tập 1 trang 90 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Ta có:

+ \({\left( {u + v} \right)'} = {u'} + {v'}\)

+ \({\left( {u - v} \right)'} = {u'} - {v'}\)

+ \({\left( {u.v} \right)'} = {u'}.v + u.{v'}\)

+ \(\left ( \frac{u}{v} \right )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}, (v(x) \ne 0)\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = (\frac{\sqrt{x}}{x+1})' \)

\(= \frac{(\sqrt{x})'(x+1) - \sqrt{x}(x+1)'}{(x+1)^2} \)

\(= \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(x+1) - \sqrt{x}(1)}{(x+1)^2} \)

\(= \frac{(x+1) - 2x\sqrt{x}}{2(x+1)^2\sqrt{x}}\)

b) \(y' = ((\sqrt{x}+1)(x^{2}+2))' \)

\(= (\sqrt{x}+1)'(x^{2}+2) + (\sqrt{x}+1)(x^{2}+2)' \)

\(= \frac{1}{2\sqrt{x}}(x^{2}+2) + (\sqrt{x}+1)(2x) \)

\(= \frac{x+4\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}} + 2x(\sqrt{x}+1) \)

\(= \frac{5x+8\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}} + 2x\)

-- Mod Toán 11 HỌC247