Vận dụng 2 trang 94 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

\[y'_x=y'_u.u'_x.\]

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit tổng quát, ta có:

\(\begin{array}{l} \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x} \text{với mọi } x\in (0;+\infty)\\ \Rightarrow \left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}\\ \left( {{{\log }_a}x} \right)' = \frac{1}{{x\ln a}} \text{với mọi } x\in (0;+\infty) \\\Rightarrow \left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}} \end{array}\)

Lời giải chi tiết

Với \(pH=-log[H^{+}]\), ta có:

\(\frac{dpH}{d[H^{+}]} = \frac{d}{d[H^{+}]}(-log[H^{+}])\)

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

\(\frac{dpH}{d[H^{+}]} = \frac{d}{d[H^{+}]}(-1\cdot log[H^{+}])\)

\(\frac{dpH}{d[H^{+}]} = -1\cdot \frac{d}{d[H^{+}]}(log[H^{+}])\)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit tổng quát, ta có:

\(\frac{dpH}{d[H^{+}]} = -1\cdot \frac{1}{[H^{+}]\ln 10}\)

Vậy tốc độ thay đổi của \(pH\) đối với nồng độ \([H^{+}]\) là:

\(\frac{dpH}{d[H^{+}]} = -\frac{1}{[H^{+}]\ln 10}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247