Hoạt động 5 trang 91 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số bằng đinh nghĩa.

Lời giải chi tiết

a) \(sin(x+h) - sin(x) = 2cos(\frac{x+h+x}{2})sin(\frac{x+h-x}{2}) = 2cos(x+\frac{h}{2})sin(\frac{h}{2})\)

b) Áp dụng định nghĩa, ta có:

\(y'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{sin(x+h) - sin(x)}{h} \)\(= \lim_{h \to 0} \frac{2cos(x+\frac{h}{2})sin(\frac{h}{2})}{h}\)

Chia tử và mẫu cho \(2sin(\frac{h}{2})\), ta có:

\(y'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{cos(x+\frac{h}{2})}{\frac{h}{2}} \cdot \frac{1}{sin(\frac{h}{2})} \cdot sin(\frac{h}{2}) \)\(= \lim_{h \to 0} cos(x+\frac{h}{2}) \cdot \frac{1}{\frac{h}{2}} \cdot \frac{sin(\frac{h}{2})}{\frac{h}{2}}\)

Áp dụng kết quả của đẳng thức giới hạn, ta có:

\(y'(x) = cos(x) \cdot 1 = cos(x)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247