Hoạt động 8 trang 92 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

 \(\lim_{x\rightarrow +\infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e\)

Lời giải chi tiết

a) \(\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=\lim_{t\rightarrow +\infty}(1+\frac{1}{t})^{t}=e\)

b) \(ln y =ln[(1+x)^{\frac{1}{x}}]=\frac{l(1+x)}{x}\)

\(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(1+x)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{1+x}=1\)

c) \(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{x-1}}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{ln(1+t)-1}}{ln(1+t)}\)

\(\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{ln(1+t)-1}}{ln(1+t)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{t}{1+t}=0\)

-- Mod Toán 11 HỌC247