Hoạt động 10 trang 93 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa.

Lời giải chi tiết

a) \(y = Inx\)

\(y' = \lim_{h\rightarrow 0}\frac{In(x+h)-Inx}{h}\)

Sử dụng đẳng thức \(ln(1+t)=t+o(t)\) khi \(t\rightarrow 0\), ta có:

\(y' = \lim_{h\rightarrow 0}\frac{ln(1+\frac{h}{x})}{h}\)

Áp dụng giới hạn \(\lim_{t\rightarrow 0}\frac{ln(1+t)}{t}=1\), ta có:

\(y' = \lim_{h\rightarrow 0}\frac{ln(1+\frac{h}{x})}{\frac{h}{x}}\cdot\frac{1}{x}\)

\(y' = \lim_{t\rightarrow 0}\frac{ln(1+t)}{t}\cdot\frac{1}{x}\) (với \(t = \frac{h}{x}\))

\(y' = \frac{1}{x}\)

b) \(y=\log_{a}x=\frac{lnx}{lna}\)

\(y' = \frac{d}{dx}(\frac{lnx}{lna})\)

\(y' = \frac{1}{lna}\cdot\frac{d}{dx}(lnx)\)

Sử dụng kết quả đã tính ở câu a), ta có:

\(y' = \frac{1}{lna}\cdot\frac{1}{x}\)

\(y' = \frac{1}{x\cdot lnax}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247