YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n ≥ 2\), ta có bất đẳng thức: \(3^n> 3n + 1\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Với n = 2 ta có: \(3^2 = 9 > 7 = 3.2+1\) (đúng)

    Giả sử bất đẳng thức đúng với \(n = k ≥ 2\), tức là

    \(3^k> 3k + 1\)         (1).

    Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với \(n=k+1\), tức là cần chứng minh: \(3^{k+1}> 3(k+1) + 1=3k+4\)

    Nhân hai vế của (1) với \(3\), ta được:

    \(3^{k+1} > 9k + 3 \)

    \(\Leftrightarrow 3^{k+1} > 3k + 4 + 6k -1\)

    Vì \(k \ge 2 \Rightarrow 6k - 1 \ge 11 > 0\) nên \(3^{k+1} > 3k + 4\).

    Tức là bất đẳng thức đúng với \(n = k + 1\).

    Vậy theo phương pháp quy nạp toán học thì bất đẳng thức \(3^n> 3n + 1\) đúng với mọi số tự nhiên \(n ≥ 2\).

      bởi Quynh Nhu 24/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON