YOMEDIA
NONE

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x}\,\text{ nếu }\,x \ne 0\\A\,\text{ nếu }\,x = 0\end{array} \right.\). Xác định A để f(x) liên tục tại x = 0. Với giá trị A tìm được, hàm số có đạo hàm tại x = 0 không?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ta có: \(f\left( 0 \right) = A\)

    \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2}\sin \frac{1}{x}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{x^2}\sin \frac{1}{x}}}{{x.\frac{1}{x}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{x^2}}}{x}.\frac{{\sin \frac{1}{x}}}{{\frac{1}{x}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x.\frac{{\sin \frac{1}{x}}}{{\frac{1}{x}}}} \right)\\ = \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x} \right).\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \frac{1}{x}}}{{\frac{1}{x}}}} \right)\\ = 0.1\\ = 0\end{array}\)

    Hàm số liên tục tại \(x = 0\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\\ \Leftrightarrow A = 0\end{array}\)

    Vậy A = 0.

    Khi đó, \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\sin \frac{1}{x}\,\text{ nếu }\,x \ne 0\\0\,\text{ nếu }\,x = 0\end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}\sin \frac{1}{x} - 0}}{{x - 0}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}\sin \frac{1}{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x\sin \frac{1}{x}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{x\sin \frac{1}{x}}}{{x.\frac{1}{x}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sin \frac{1}{x}}}{{\frac{1}{x}}}} \right)\\ = 1\end{array}\)

    Vậy f(x) có đạo hàm tại x = 0 và \(f'\left( 0 \right) = 1\).

      bởi Ngoc Tiên 01/03/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON