Giải bài 2 trang 73 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Bước 1: Xét với đường tròn bất kì, cho tọa độ các điểm A, B, C, D

Bước 2: Xác định tọa độ điểm E, F

Bước 3: Tính \(\overrightarrow {EF} .\overrightarrow {DB} \), suy ra vuông góc

Lời giải chi tiết

Xét với đường tròn (O) có phương trình \((O):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25\)

Cho các điểm \(A(0;0),B(0;8),C(8;4),D( - 2;4)\) nằm trên đường tròn (O) và thỏa mãn AB vuông góc với CD

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng \(x = 0\)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm C, D có dạng \(y = 4\)

Ta có AB vuông góc với CD tại điểm E nên tọa độ điểm E là nghiệm của hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow E(0;4)\)

Gọi tọa độ của điểm F là: \(F(x;y)\)

ACEF là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AF}  = \overrightarrow {EC} \), mặt khác ta có: \(\overrightarrow {AF}  = (x;y),\overrightarrow {EC}  = \left( {8;0} \right)\)

Suy ra tọa độ điểm F là: \(F\left( {8;0} \right)\)

\(\overrightarrow {EF}  = \left( {8; - 4} \right),\overrightarrow {DB}  = \left( {2;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {EF} .\overrightarrow {BD}  = 8.2 + \left( { - 4} \right).4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {EF}  \bot \overrightarrow {BD} \)

Vậy ta chứng minh được EF vuông góc với DB

-- Mod Toán 10 HỌC247