Giải Bài 2 trang 78 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Tìm góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\)
a) \({d_1}:5x - 9y + 2019 = 0\) và \({d_2}:9x + 5y + 2020 = 0\)
b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + 9t\\y = 7 + 18t\end{array} \right.\) và \({d_2}:4x - 12y + 13 = 0\)
c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 - 5t\\y = 13 + 9t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 13 + 10t\\y = 11 - 18t\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Phương pháp giải
\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức: \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {5; - 9} \right)\) và \(\left( {9;5} \right)\)
Ta có: \(\left( {5; - 9} \right).\left( {9;5} \right) = 0 \Rightarrow \varphi = {90^ \circ }\)
Hai đường thẳng vuông góc.
b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {2; - 1} \right)\) và \(\left( {1; - 3} \right)\)
Ta có: \(cos\varphi = \frac{{\left| {2.1 - 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\)
c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( { - 5;9} \right)\) và \(\left( {10; - 18} \right)\)
Mà \(\left( {10; - 18} \right) = - 2\left( {5; - 9} \right) \Rightarrow \) hai vecto cùng phương hay hai đường thẳng này son song.
Vậy góc giữa hai đường thẳng là \(\varphi = {0^ \circ }\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Giải Bài 12 trang 78 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 78 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 6 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 8 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 9 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 10 trang 79 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 11 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 12 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 13 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 14 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 15 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 16 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 17 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 18 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 19 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST