Giải bài 14 trang 74 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

a,b) Bước 1: Xác định p

+) Tiêu điểm có tọa độ \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

+) Đường chuẩn có phương trình \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\)

Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

c) Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

Bước 2: Thay tọa độ điểm trên tìm p

Bước 3: Xác định phương trình chính tắc

d) Bước 1: Gọi tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tổng quát

Bước 2: Từ khoảng cách tìm p

Bước 3: Xác định phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)

Lời giải chi tiết

a) Tiêu điểm có tọa độ \((4;0)\) nên ta có \(p = 8\)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 16x\)

b) Đường chuẩn có phương trình \(x =  - \frac{1}{6}\), nên ta có \(p =  - \frac{1}{3}\)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} =  - \frac{2}{3}x\)

c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

Thay tọa độ điểm \((1;4)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:

\({4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)

d) Gọi \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:

\(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)

-- Mod Toán 10 HỌC247