Giải Bài 13 trang 80 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

Phương trình Hypebol có dạng $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ với $a > b > 0$ có hai tiêu điểm ${F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)$và có tiêu cự là $2c$ với $c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$

Lời giải chi tiết

a) Gọi PTCT của hypebol là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

+ Đỉnh $\left( { - 6;0} \right)$ và $\left( {6;0} \right) \Rightarrow a = 6$

+ Tiêu điểm $\left( { - 10;0} \right)$ và $\left( {10;0} \right) \Rightarrow c = 10$

$\Rightarrow b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8$

Phương trình hypebol $\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1$

b) Gọi PTCT của hypebol là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

Độ dài trục thực là $2a = 10 \Rightarrow a = 5$

Độ dài trục ảo là $2b = 20 \Rightarrow b = 10$

Phương trình hypebol $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1$ 

-- Mod Toán 10 HỌC247