Giải bài 16 trang 75 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

a) Bước 1: Xác định điểm nằm trên đường parabol

Bước 2: Giả sử phương trình của parabol là \({y^2} = 2px\), thay tọa độ điểm vừa tìm được tìm p

Bước 3: Xác định phương trình chính tắc của parabol

b) Xác định tọa độ của tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ lại parabol mô phỏng mặt cắt trên như hình dưới

Ta có: \(OA = 1,BC = 2{y_B} = 6 \Rightarrow B\left( {1;3} \right)\)

Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

Thay tọa độ điểm B vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có: \({3^2} = 2p.1 \Rightarrow p = \frac{9}{2}\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol mô phỏng mặt cắt trên là \({y^2} = 9x\)

b) Khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol chính là độ dài từ đỉnh tới tiêu điểm của parabol

Từ phương trình chính tắc ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{9}{4};0} \right)\)

Vậy khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol là \(\frac{9}{4}\) m

-- Mod Toán 10 HỌC247