YOMEDIA
NONE

Chứng minh 3a^2+4b^2>=7 với 3a+4b=7

Áp dụng BĐT Bunhia

1. Chứng minh các BĐT sau

a. \(3a^2+4b^2\ge7,với3a+4b=7\)

b. \(3a^2+5b^2\ge\frac{735}{47},với2a-3a=7\)

c. \(7a^2+11b^2\ge\frac{2464}{137},với3a-5b=8\)

d. \(a^2+b^2\ge\frac{4}{5},vớia+2b=2\)

2. Chứng minh các BĐT sau

a. \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2},vớia+b\ge1\)

b. \(a^3+b^3\ge\frac{1}{4},vớia+b\ge1\)

c.\(a^4+b^4\ge\frac{1}{8},vớia+b=1\)

d. \(a^4+b^4\ge2,vớia+b=2\)

 

 

 

 

 

 

 

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trịnh Phúc

    Bài 1:

    a)Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:

    \(3a^2+4b^2\ge\frac{\left(3a+4b\right)^2}{7}=7\)

    b)Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:

    \(\left(3a^2+5b^2\right)\left[\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2+\left(-\frac{3}{\sqrt{5}}\right)^2\right]\ge\left(2a-3b\right)^2=49\)

    \(\Rightarrow3a^2+5b^2\ge\frac{735}{47}\)

    c)Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:

    \(\left(7a^2+11b^2\right)\left[\left(\frac{3}{\sqrt{7}}\right)^2+\left(\frac{5}{\sqrt{11}}\right)^2\right]\ge\left(\frac{3}{\sqrt{7}}\cdot\sqrt{7}a-\frac{5}{\sqrt{11}}\cdot\sqrt{11}b\right)^2=64\)

    \(\Rightarrow\frac{274}{77}\left(7a^2+11b^2\right)\ge64\)

    \(\Rightarrow7a^2+11b^2\ge\frac{2464}{137}\)

    d)Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:

    \(\left(1^2+2^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+2b\right)^2=4\)

    \(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{4}{5}\)

     

     

     

     

     

     

     

     

      bởi Trịnh Phúc 28/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF