Tìm phương trình vận tốc của hình chiếu chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo đường tròn ?

Vận tốc: \(v = x'_{(t)}= -60\pi \sin(10\pi t - \frac{\pi}{3}) = 60\pi \cos(10\pi t + \frac{\pi}{6})(cm/s)\)

Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\).  Tìm các thời điểm hình chiếu này qua gốc tọa độ.

A.\(t = \frac{1}{12} + \frac{k}{10} (s)\)

B.\(t = \frac{1}{12} + \frac{k}{20} (s)\)

C.\(t = \frac{1}{6} + \frac{k}{10} (s)\)

D.\(t = \frac{1}{6} + \frac{k}{20} (s)\)

Chất điểm qua gốc tọa độ khi: x = 0 \(\Leftrightarrow\) \(6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})=0\)\(\Leftrightarrow\)\(10\pi t - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}+k\pi\)\(\Leftrightarrow\)\(t = \frac{1}{12} + \frac{k}{10} (s)\)

Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo là đường tròn. Hình chiếu của nó lên trục tọa độ Ox thuộc cùng mặt phẳng quỹ đạo, gốc O trùng tâm đường tròn có phương trình là: \(x = 6\cos (10\pi t - \frac{\pi}{3})(cm)\).  Tìm độ dài quĩ đạo của hình chiếu này.

A.6cm

B.12cm

C.6\(\pi\)cm

D.12\(\pi\)cm

Trên trục tọa độ, hình chiếu này chuyển động từ tọa độ - 6cm đến 6 cm, do đó độ dài quỹ đạo là 2 x 6 =12cm.

Một chất điểm DĐĐH trên trục X'OX với phương trình x=10cos(pi.t)(cm). Thời điểm vật đi qua li độ x=+5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từlúc dao động?

Giải thích cụ thể giúp mình nhé.

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay như hình vẽ. Vật qua li độ 5cm theo chiều âm --> véc tơ quay qua N.

Lần thứ 2 -->  véc tơ xuất phát từ M (ban đầu), quay hết 1 vòng rồi quay tiếp đến N

Thời gian: \(t=T+\frac{60}{360}T=\frac{7}{6}T=\frac{7}{6}.2=\frac{7}{3}s\)

Một chất điểm DĐĐH với vận tốc v= 3pi.cos(10pi.t+pi/2)(cm/s).trong 1,5s đầu tiên, vật đi được quãng đường là?

Ta có: \(x=0,3\cos\left(10\pi t\right)cm\)

Chu kì  \(T=\frac{2\pi}{10\pi}=\frac{1}{5}s=0,2s\)

Tách \(1,5s=7.0,2+0,1=7T+\frac{T}{2}\)

Trong 7 chu kì đầu, vật đi đc quãng đường: 7. 4A

Trong T/2 thời gian còn lại vật đi thêm quãng đường: A (Do pha ban đầu là 0 nên bạn dễ dàng tìm đc khi biểu diễn bằng véc tơ quay)

Vậy tổng quãng đường vật đi dc: 7.4A + A = 29A = 29.0,3 = 8,7 cm

Một vật dao động điều hòa với chu kì T=2s.Biết tốc độ trung bình trong một chu kì là 4cm/s.Giá trị lớn nhất của vận tốc trong quá trình dao động là :
A.6
B.5
C.6.28
D.8

Tốc độ trung bình trong một chu kỳ dao động: \(v=\frac{S}{t}=\frac{4A}{T}=\frac{4A.\omega}{2\pi}=\frac{2.v_{max}}{\pi}\)

\(\Rightarrow v_{max}=\frac{v.\pi}{2}=\frac{4.\pi}{2}=2\pi=6,28\)cm/s

Đáp án C.

Một chất điểm dao động điều hoà. Khi tốc độ dao động là 4cm/s thì độ lớn gia tốc là a. Khi tốc độ dao động là 8cm/s thì độ lớn gia tốc là a/2. Tốc độ dao động cực đại của chất điểm là bn?

Do gia tốc a = v', nên ta có:

\(v_{max}^2=v^2+\frac{a^2}{\omega^2}\)

Ta có:

\(\begin{cases}v_{max}^2=4^2+\frac{a^2}{\omega^2}\\v_{max}^2=8^2+\frac{a^2}{4\omega^2}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}v_{max}^2=4^2+\frac{a^2}{\omega^2}\\4v_{max}^2=4.8^2+\frac{a^2}{\omega^2}\end{cases}\)

Lấy vế dưới trừ vế trên ta đc: \(3v_{max}^2=4.8^2-4^2\)

\(\Rightarrow v_{max}=4\sqrt{5}\)(cm/s)

Một vật dđ điều hòa có tần số 2Hz và biên độ 4cm, ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vi trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12s vật chuyển động theo chiều nào và qua li độ bằng bao nhiêu?

Góc quay được sau thời gian \(t = \frac{1}{12}s\)là \(\varphi = t \omega = \frac{1}{12}.2\pi f = \frac{\pi}{3}. \) Tức là vật đi từ điểm M đến điểm N.

Như vậy sau thời gian \(t = \frac{1}{12}s\) vật có li độ \(x = -2cm\) và vận tốc âm.

Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hòa là v=-120cos20t (cm/s) với t đo bằng s .Vào thời điểm t=T/6 (T là chu kì ) vật có li độ 
A.3cm 
B.-3cm
C. 3can 3 cm
D.-3can3 cm

\(v = -120\cos (20t) = 120\sin(20t-\frac{\pi}{2}).\)

\(\omega = 20 \)(rad/s) ; \(A = \frac{v_{max}}{\omega} = 6cm.\)=> \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{\pi}{10} s .\)

Li độ trễ pha hơn vận tốc là \(\pi/2\)=> \(x = 6 \sin(20t-\pi).\)

tại \(t = T/6\) => \(x = 6 \sin(20\frac{T}{6}-\pi) = 6 \sin (\frac{\pi}{3}-\pi)=-3\sqrt{3} cm.\)

Chọn đáp án.D.

Một chât điểm sao động điều hòa với biên độ 5cm chu kì 1s tại thời điểm t vật có vận tốc 5pi cm/s và đang tăng. Hỏi sau  1/6s vật có vận tốc bao nhiêu:

.\(A.5\pi\frac{cm}{s}\)

\(B.10\pi\frac{cm}{s}\)

\(C.-5\pi\frac{cm}{s}\)

\(D.-10\pi\frac{cm}{s}\)

\(\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\)(rad/s)

Vận tốc cực đại \(v_{max}=\omega A=2\pi.5=10\pi\)(cm/s)

Vì vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian, nên ta khảo sát nó bằng véc tơ quay.

Tại thời điểm t, trạng thái của vận tốc ứng với véc tơ OM, sau 1/6 s = 1/6 T, véc tơ quay: 1/6.360 = 60⁰

Khi đó, trạng thái của vận tốc ứng với véc tơ ON --> Vận tốc đạt giá trị cực đại là: \(10\pi\) (cm/s)

Đáp án B.

+ Giai đoạn 1: Con lắc từ biên độ (nén) ra VTCB, qua VTCB vận tốc cực đại: \(v_{max}=\omega A=\sqrt{\frac{k}{m}}A\)

+ Giai đoạn 2: Khi va chạm, sau va chạm (mềm) thì vận tốc của hệ vật là v, ta có bảo toàn động lượng: \(mv_{max}=2m.v\Rightarrow v=\frac{v_{max}}{2}\)

+ Giai đoạn 3: Hệ vật chuyển động ra biên, biên độ mới là: \(A'=\frac{v}{\omega'}=\frac{v_{max}}{2.\sqrt{\frac{k}{2m}}}=\sqrt{\frac{k}{m}}A.\frac{1}{2\sqrt{\frac{k}{2m}}}=\frac{A}{\sqrt{2}}\)

Quãng đường vật đi được: \(A+A'=A+\frac{A}{\sqrt{2}}=1,7.A\)

Đáp án A.

Đối với dao động điều hoà điều gì sau đây sai

A.năng lượng phụ thuộc vào cách kích thích dao động

B.lực đàn hồi có đooj lớn cực đạ khi ơr biên

C.gia tốc đổi chiều khi vật qua vtcb

D.thời gian động năg cực đại hai lần liên tiếp là một nửa chu kì

Câu này phương án B là chưa đúng vì với con lắc lò xo thẳng đứng thì khi vật ở biên độ lực đàn hồi có thể cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất)

Hai chất điểm M1, M2 dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng sát nhau và sát với trục tọa độ Ox; O là vị trí cân bằng của M1,  M2. Phương trình dao động của M1,  M2 lần lượt là x1=  6 cos(wt)  cm,x2=8cos(wt+ pi/2)cm.  Khi  M1,  M2 ở vị trí mà khoảng cách giữa chúng đạt cực đại, khoảng cách từ M2 đến O là

A.6,4cm                                      B.8cm                                           C.3,6cm                                                  D.4,8cm

Biểu diễn 2 dao động như hình vẽ.

Khi M1, M2 có khoảng cách cực đại thì véc tơ M1M2 nằm ngang.

Do 2 dao động vuông pha nên M1M2 = 10cm

Như vậy khoảng cách từ M2 đến O chính bằng đoạn M2H

\(8^2=M_2H.M_2M1=M_2H.10\Rightarrow M_2H=6,4cm\)

Đáp án A.

hai chất điểm M và N cùng dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox. coi qtrinh dao động chuyển động không va chạm vào nhau. phương trình dao động của chúng lần lượt là 

x1= 10cos(4pit + pi/3)

x2= 10căn2cos(4pit+pi/12)

2 chuyển động cách nhau 5cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t=0 là?

câu này mình k hỏi kq mà chỉ hỏi có sự khác nhau giữa 2 cách làm mà mình k hiểu sai ở đâu. mong bạn giúp mình. 

giải:         

L=x2--x1=10cos(4pit-pi//6)

cách 1: dùng đường tròn lượng giác

ta thấy rõ ràng trong 1 chu kỳ vật cách nhau 5cm là 4 lần.  nếu vẽ ra sẽ tính được lần 1,2,3,,4 lần lượt là : 1/8,  5/24,   3/8,  11/24.

cách 2.dùng phương trình lượng giác

10cos(4pit-pi/6)=5

ta được 2 kq t=-1/24+k/2         và t=1/8+k/2

T=2pi/4pi=0,5 s  suy ra trong 1 chu kỳ chỉ có 2 lần chúng cách nhau 5 cm là t=1/8 + 0/2=1/8, và t=-1/24+1/2=11/24.

Vậy tại sao cách 2 mình làm lại chỉ có 2 lần chúng cách nhau. mong các bạn chỉ giúp...

Ở cách 2, thì phương trình của bạn phải là: \(10\cos\left(4\pi t-\frac{\pi}{6}\right)=\pm5\)

(do M có thể ở bên trái hoặc bên phải N)

Tìm phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa?

A.Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ có giá trị lớn nhất nên lực gây dao động điều hòa là lớn nhất.

B.Thế năng của vật dao động điều hòa là lớn nhất khi vật ở vị trí biên.

C.Khi qua vị trí cân bằng, cơ năng bằng động năng

.D.Lực gây dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

Câu này sai luôn ở ý A, khi qua VTCB thì lực gây nên dao động của vật bằng 0.