Đại số 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức

Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, Giá trị của phân thức. Đây là bài học giúp các em làm quen với biểu thức hữu tỉ và tính toán giá trị của một phân thức.

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ:

Ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức nhờ các quy tắc của các phép cộng trừ, nhân, chia phân thức.

Trước khi làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức cần tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0, từ đó giá trị của phân thức mới được xác định.

Bài tập minh họa

Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức:

a.\(1 - \frac{x}{{1 - \frac{x}{{x + 1}}}}\)

b.\(\frac{{1 - \frac{2}{{x + 1}}}}{{1 - \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} 1 - \frac{x}{{1 - \frac{x}{{x + 1}}}}\\ = 1 - \left[ {x:\left( {1 - \frac{x}{{x + 1}}} \right)} \right]\\ = 1 - \left[ {x:\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 1}} - \frac{x}{{x + 1}}} \right)} \right]\\ = 1 - \left[ {x:\frac{1}{{x + 1}}} \right]\\ = 1 - x\left( {x + 1)} \right) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{1 - \frac{2}{{x + 1}}}}{{1 - \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}}}\\ = \left( {1 - \frac{2}{{x + 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1}}{{x + 1}} - \frac{2}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}} - \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1 - 2}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} - 1 - {x^2} + 2}}{{{x^2} - 1}}} \right)\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}:\frac{1}{{{x^2} - 1}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\ = {\left( {x - 1} \right)^2} \end{array}\)

Bài 2: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:

a. \(\frac{{4x}}{{3x - 6}}\) 

b. \(\frac{5}{{{x^2} - 2x}}\)

c.\(\frac{{5x + y}}{{{x^2} - 4{y^2}}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\frac{{4x}}{{3x - 6}}\)          

ĐKXĐ:

\(\begin{array}{l} 3x - 6 \ne 0\\ \Rightarrow x \ne 2 \end{array}\)

b.

\(\frac{5}{{{x^2} - 2x}}\)        

ĐKXĐ:

\(\begin{array}{l} {x^2} - 2x \ne 0{\rm{ }}\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne 0;2 \end{array}\)

 c.

\(\frac{{5x + y}}{{{x^2} - 4{y^2}}}\)

ĐKXĐ:

\(\begin{array}{l} {x^2} - 4{y^2} \ne 0{\rm{ }}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne \pm 2y \end{array}\)

Bài 3: Tính giá trị biểu thức A tại x=-8

\(A = \frac{{3{x^2} - x}}{{9{x^2} - 6x + 1}}\)

Hướng dẫn

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = \frac{{3{x^2} - x}}{{9{x^2} - 6x + 1}}\\ {\rm{ }} = \frac{{x\left( {3x - 1} \right)}}{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}} \end{array}\)

ĐKXĐ:

\(x \ne \frac{1}{3}\)

Tại \(x = - 8\) ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{x}{{3x - 1}}\\ = \frac{{ - 8}}{{3.\left( { - 8} \right) - 1}}\\ = \frac{8}{{25}} \end{array}\)

 

Lời kết

Trên đây là bài học Đại số 8 Bài 9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, Giá trị của phân thứcvà hướng dẫn Giải bài tập Đại số 8 Bài 9 sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đến Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, Giá trị của phân thức. Để củng cố kiến thức các em có thể làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Đại số 8 Bài 9. Các em cũng có thể nêu thắc mắc của mình ở phần Hỏi đáp Đại số 8 Bài 9 để được giải đáp. Cộng đồng Toán HOC247 chúc các em học thật tốt bài học này.

-- Mod Toán Học 8 HỌC247