Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số


Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Phép trừ các phân thức đại số. Đây là bài học giúp các em làm quen với cách trừ các phân thức đại số.

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Kiến thức cần nhớ

Tổng quát, với phân thức \(\frac{A}{B}\) ta có \(\frac{A}{B} + \frac{{ - A}}{B} = 0\). Do đó \(\frac{{ - A}}{B}\) là phân thức đối của \(\frac{A}{B}\)và ngược lại \(\frac{A}{B}\) là phân thức đối của \(\frac{{ - A}}{B}\).

Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\)được ký hiệu bởi \(\frac{{ - A}}{B}\).

Vậy thật ra phép trừ một phân thức đại số chính là phép cộng cới phân thức đối của nó.

Quy tắc

Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\), ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\) :

\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\).

Bài tập minh họa

Bài 1: Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống

a.\(\frac{{2{x^2} - 7}}{{8 + 7x}} = ...\)

b.\(\frac{{{x^3} - 3x}}{{7x - 3}} = ... = ...\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2} - 7}}{{8 + 7x}}\\ = \frac{{ - \left( {2{x^2} - 7} \right)}}{{8 + 7x}}\\ = \frac{{7 - 2{x^2}}}{{8 + 7x}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 3x}}{{7x - 3}}\\ = \frac{{ - \left( {{x^3} - 3x} \right)}}{{7x - 3}}\\ = \frac{{3x - {x^3}}}{{7x - 3}} \end{array}\)

Hoặc

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 3x}}{{7x - 3}}\\ = \frac{{{x^3} - 3x}}{{ - \left( {7x - 3} \right)}}\\ = \frac{{{x^3} - 3x}}{{3 - 7x}} \end{array}\)

Bài 2: Làm toán

a.\(\frac{{64{x^2}}}{{{x^3} - 4y}} - \frac{{29{x^2}}}{{{x^3} - 4y}}\)

b.\(\frac{{19 - 2x + 4y}}{{7x + 14}} - \frac{{5x - 6y}}{{x + 2}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{64{x^2}}}{{{x^3} - 4y}} - \frac{{29{x^2}}}{{{x^3} - 4y}}\\ = \frac{{64{x^2} - 29{x^2}}}{{{x^3} - 4y}}\\ = \frac{{35{x^2}}}{{{x^3} - 4y}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{19 - 2x + 4y}}{{7x + 14}} - \frac{{5x - 6y}}{{x + 2}}\\ = \frac{{19 - 2x + 4y}}{{7\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{7\left( {5x - 6y} \right)}}{{7\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{19 - 2x + 4y}}{{7\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{35x - 42y}}{{7\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{19 - 2x + 4y - 35x + 42y}}{{7\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{19 - 37x + 46y}}{{7\left( {x + 2} \right)}} \end{array}\)

Bài 3: Làm toán:

\(\frac{{x + 1}}{{x - 3}} - \frac{{1 - x}}{{x + 3}} - \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{9 - {x^2}}}\)

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{x + 1}}{{x - 3}} - \frac{{1 - x}}{{x + 3}} - \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{9 - {x^2}}}\\ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2x\left( {1 + x} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{ - {x^2} - 2x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2{x^2} + 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 4x + 3 + {x^2} + 2x + 3 - 2{x^2} - 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{4x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \end{array}\)

3. Luyện tập Bài 6 Toán 8 tập 1

Qua bài giảng Phép trừ các phân thức đại số  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Thực hiện được phép trừ các phân thức đại số
  • Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Phép trừ các phân thức đại số

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

    • A. Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\,\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) ta lấy A -C, B - D
    • B. Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng  của chúng bằng 0
    • C. \(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}} = - \frac{A}{B}\)
    • D.  Muốn trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta quy đồng mẫu hai phân thức sau đó lấy tử trừ tử, mẫu trừ mẫu
    • A. \(\frac{{ - 4x - 2}}{5}\)
    • B. \(\frac{{ - 4x + 2}}{5}\)
    • C. \(\frac{{10x + 2}}{5}\)
    • D. \(\frac{{10x - 2}}{5}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Phép trừ các phân thức đại số

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 28 trang 49 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 29 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 30 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 31 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 32 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 33 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 34 trang 50 SGK Toán 8 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 6 Chương 2 Đại số 8 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  • Phân thức

    bởi Nguyễn Anh Hưng 24/07/2018

     Bài này mình không hiểu đề hỏi gì hết trơn

    Đề: Viết phân thức sau đây dưới dạng những phân thức có tử và mẫu là những đa thức với hệ số nguyên

     

    \(\frac{{\frac{{2{x^2}}}{m} + 3y}}{{{x^2} - \frac{y}{n}}}\,\,\,\left( {m,n \in Z} \right)\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Chứng minh

    bởi Tra xanh 23/07/2018

     Bai nay chứng minh sao vây mấy bạn? minh ngán mấy bài chứng minh T_T

    \(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Rut gọn

    bởi hi hi 24/07/2018

     Bạn nào biết làm chỉ mình bài này với

    rút gọn A

     \(A = \frac{{32x - 8{x^2} + 2{x^3}}}{{{x^3} + 64}}\)

     

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

Được đề xuất cho bạn