Giải bài 45 tr 36 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Thực hiện các phép tính sau :
a. \(\left( {{{5x + y} \over {{x^2} - 5xy}} + {{5x - y} \over {{x^2} + 5xy}}} \right).{{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}\)
b. \({{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:\left( {{1 \over {{x^2} + 2xy + {y^2}}} - {1 \over {{x^2} - {y^2}}}} \right)\)
c. \(\left[ {{1 \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\)
d. \(\left( {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right):\left( {{2 \over {{x^2} - 4}} + {1 \over {2 - x}}} \right)\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Vận dụng kiến thức về các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức.
Lời giải chi tiết
a. \(\left( {{{5x + y} \over {{x^2} - 5xy}} + {{5x - y} \over {{x^2} + 5xy}}} \right).{{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}\)
\(\eqalign{ & = \left[ {{{5x + y} \over {x\left( {x - 5y} \right)}} + {{5x - y} \over {x\left( {x + 5y} \right)}}} \right].{{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}} \cr & = {{\left( {5x + y} \right)\left( {x + 5y} \right) + \left( {5x - y} \right)\left( {x - 5y} \right)} \over {x\left( {x - 5y} \right)\left( {x + 5y} \right)}}.{{\left( {x - 5y} \right)\left( {x + 5y} \right)} \over {{x^2} + {y^2}}} \cr & = {{5{x^2} + 25xy + xy + 5{y^2} + 5{x^2} - 25xy - xy + 5{y^2}} \over {x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} \cr & = {{10{x^2} + 10{y^2}} \over {x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = {{10\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \over {x\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = {{10} \over x} \cr} \)
b. \({{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:\left( {{1 \over {{x^2} + 2xy + {y^2}}} - {1 \over {{x^2} - {y^2}}}} \right)\)
\(\eqalign{ & = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:\left[ {{1 \over {{{\left( {x + y} \right)}^2}}} - {1 \over {\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}} \right] \cr & = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:{{x - y - \left( {x + y} \right)} \over {{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x - y} \right)}} = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:{{ - 2y} \over {{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x - y} \right)}} = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}.{{{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {y - x} \right)} \over {2y}} \cr & = {{4xy{{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {y - x} \right)} \over {\left( {y + x} \right)\left( {y - x} \right).2y}} = 2x\left( {x + y} \right) \cr} \)
c. \(\left[ {{1 \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\)
\(\eqalign{ & = \left[ {{1 \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} + {2 \over {\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}} \over {16x}} \cr & = {{{{\left( {2x + y} \right)}^2} + 2\left( {2x + y} \right)\left( {2x - y} \right) + {{\left( {2x - y} \right)}^2}} \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}.{{\left( {2x - y} \right)}^2}}}.{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}} \over {16x}} \cr & = {{{{\left[ {\left( {2x + y} \right) + \left( {2x - y} \right)} \right]}^2}} \over {16x{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} = {{{{\left( {4x} \right)}^2}} \over {16x{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} = {{16{x^2}} \over {16x{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} = {x \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} \cr} \)
d. \(\left( {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right):\left( {{2 \over {{x^2} - 4}} + {1 \over {2 - x}}} \right)\)
\(\eqalign{ & = \left[ {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right]:\left[ {{2 \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - {1 \over {x - 2}}} \right] \cr & = {{2\left( {x + 2} \right) - 4} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}:{{2 - \left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{2x + 4 - 4} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}:{{2 - x - 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cr & = {{2x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)} \over { - x}} = {{2\left( {x - 2} \right)} \over { - \left( {x + 2} \right)}} = {{2\left( {2 - x} \right)} \over {x + 2}} \cr} \)
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Xác định các số \(x,\,y\) thỏa mãn đẳng thức: \(3{x^2} + 3{y^2} + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0\)
bởi Nguyễn Phương Khanh
13/07/2021
Xác định các số \(x,\,y\) thỏa mãn đẳng thức: \(3{x^2} + 3{y^2} + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hai đa thức như sau \(A = 2{x^3} + 5{x^2} - 2x + a\) và \(B = 2{x^2} - x + 1\). Tính giá trị đa thức \(B\) tại \(x = - 1\)
bởi bala bala
14/07/2021
Cho hai đa thức như sau \(A = 2{x^3} + 5{x^2} - 2x + a\) và \(B = 2{x^2} - x + 1\). Tính giá trị đa thức \(B\) tại \(x = - 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức P, biết \(P = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \dfrac{{x - 2}}{{2x{\rm{ + }}4}} + \dfrac{{ - 8}}{{{x^2} - 4}}} \right):\dfrac{4}{{x - 2}}\).
bởi thu trang
14/07/2021
Rút gọn biểu thức P, biết \(P = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \dfrac{{x - 2}}{{2x{\rm{ + }}4}} + \dfrac{{ - 8}}{{{x^2} - 4}}} \right):\dfrac{4}{{x - 2}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho P sau \(P = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \dfrac{{x - 2}}{{2x{\rm{ + }}4}} + \dfrac{{ - 8}}{{{x^2} - 4}}} \right):\dfrac{4}{{x - 2}}\) Tìm điều kiện của \(x\) để P xác định.
bởi Tuấn Tú
14/07/2021
Cho P sau \(P = \left( {\dfrac{{x + 2}}{{2x - 4}} + \dfrac{{x - 2}}{{2x{\rm{ + }}4}} + \dfrac{{ - 8}}{{{x^2} - 4}}} \right):\dfrac{4}{{x - 2}}\) Tìm điều kiện của \(x\) để P xác định.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy phân tích \(3{x^2} + 5y - 3xy - 5x\) thành nhân tử
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy phân tích \(5{x^3} - 5x\) thành nhân tử
bởi Hữu Trí
14/07/2021
Hãy phân tích \(5{x^3} - 5x\) thành nhân tử
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính biểu thức: \(\dfrac{1}{5}{x^2}y\left( {15x{y^2} - 5y + 3xy} \right).\)
bởi Trong Duy
13/07/2021
Tính biểu thức: \(\dfrac{1}{5}{x^2}y\left( {15x{y^2} - 5y + 3xy} \right).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biết \(a + b = 1\). Tính giá trị của biểu thức sau: \(S = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)\)
bởi Truc Ly
14/07/2021
Cho biết \(a + b = 1\). Tính giá trị của biểu thức sau: \(S = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{x + 2}}\). Tìm điều kiện \(x\) để biểu thức đã cho xác định.
bởi Nhat nheo
14/07/2021
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{2}{{x + 2}}\). Tìm điều kiện \(x\) để biểu thức đã cho xác định.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số thực \(x\), biết: \(2{x^2} + 4x = 0\)
bởi Anh Nguyễn
14/07/2021
Tìm số thực \(x\), biết: \(2{x^2} + 4x = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số thực \(x\), biết: \(2{x^3} - 2{x^2} + 2017x - 2017 = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính: \(\left( {2{x^3} - 4{x^2} - 5x + 7} \right):\left( {x - 1} \right)\)
bởi Dương Quá
13/07/2021
Hãy tính: \(\left( {2{x^3} - 4{x^2} - 5x + 7} \right):\left( {x - 1} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tính: \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phân tích đa thức \({x^2} - 6x - 4{y^2} + 9\) thành nhân tử.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phân tích đa thức \(2{x^3}y - 50xy\) thành nhân tử.
bởi Anh Nguyễn
13/07/2021
Phân tích đa thức \(2{x^3}y - 50xy\) thành nhân tử.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy thực hiện tính giá trị của biểu thức:\(\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{4^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)\)
bởi Tuấn Tú
13/07/2021
Hãy thực hiện tính giá trị của biểu thức:\(\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{4^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tính với: \(\dfrac{{4x - 4}}{{{x^2} - 4x + 4}}:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)
bởi Nguyễn Thị Thanh
13/07/2021
Thực hiện tính với: \(\dfrac{{4x - 4}}{{{x^2} - 4x + 4}}:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tính với: \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} + 6}}{{{x^2} - 3x}}\)
bởi Ngoc Son
14/07/2021
Thực hiện tính với: \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} + 6}}{{{x^2} - 3x}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 49 trang 58 SGK Toán 8 Tập 1
Bài tập 44 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 46 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 47 trang 36 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 48 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 49 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 50 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 51 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 52 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 53 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 54 trang 37 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 55 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 56 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 57 trang 38 SBT Toán 8 Tập 1