Giải bài 56 tr 38 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0 :
a. \({x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}?\)
b. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1?\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
- Biến đổi phân thức về dạng đơn giản.
- Cho giá trị biểu thức bằng 0, giải rồi tìm giá trị của x.
Lời giải chi tiết
a. \({x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\( = {x \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
\( = {{{x^2} + 2x + 3x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{{x^2} - x + 6x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
Biểu thức bằng 0 khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\) và \(\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 6\)
\(\left( {x - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0 \Rightarrow x \ne 2\)và \(x \ne - 2\)
\(x = 1\) và \(x = - 6\) khác 2 và – 2
Vậy với x = 1 hoặc x = - 6 thì giá trị của biểu thức bằng 0.
b. \({1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1\)\( = {{1 + \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^2} + x + 1}} = {{1 + {x^3} - 1} \over {{x^2} + x + 1}} = {{{x^3}} \over {{x^2} + x + 1}}\)
Biểu thức bằng 0 khi \({x^3} = 0\) và \({x^2} + x + 1 \ne 0.\)
\({x^3} = 0 \Rightarrow x = 0,{x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4} + {3 \over 4} = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ne 0\)mọi x
Vậy với x = 0 thì giá trị của biểu thức bằng 0.
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Cho phân thức \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\). Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của phân thức được xác định.
bởi Khánh An 02/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức: \(B = \dfrac{{1 + \dfrac{2}{{x - 1}}}}{{1 + \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}}}\)
bởi Vũ Hải Yến 02/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm các chữ số x,y (x,y khác 0) để \(\overline {xxyy} \) là số chính phương?
bởi le kha tran 16/08/2020
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho x>0 và y>0 . Chứng minh: \(\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4\)?
bởi Nguyễn Hoang Anh Dz 15/08/2020
Theo dõi (0) 8 Trả lời -
Tìm GTNN của \(M = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}\) với x>0?
bởi Un Unidiotpourtoi 10/08/2020
tìm GTNN của các biểu thức:
a, \(M = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}\) với x>0
b, \(P = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x + 3y} \right)}}{x}\) khi x,y >0
Theo dõi (1) 6 Trả lời -
Chứng minh rằng \(\frac{x}{4} + \frac{y}{4} \ge \frac{{xy}}{{x + y}}\) với x, y > 0?
bởi nguyễn đìng hoàng nam 31/07/2020
Chứng minh rằng \(\frac{x}{4} + \frac{y}{4} \ge \frac{{xy}}{{x + y}}\) với x, y > 0?
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Theo dõi (0) 0 Trả lời
-
Chứng minh \(\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} \ge \frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c}\)?
bởi An Trần 24/06/2020
Chứng minh
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Rút gọn A?
bởi mai 23/06/2020
Gấp
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2x-3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 6-x?
bởi Nguyễn Hoài Linh 08/06/2020
Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2x-3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 6-xTheo dõi (1) 0 Trả lời -
Tìm x biết \(2C^2 - 7C = -3\)?
bởi Phan Hải Yến 04/06/2020
Cho biểu thức \(C = \left( {\frac{2}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{2x - {x^2}}}} \right):\left( {\frac{{x + 2}}{x} - \frac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right)\)
a, Tìm x biết 2C2 - 7C = -3
b, Tìm x để C < 0
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tính giá trị của P khi x=2013?
bởi Trần Nguyễn Hà Phương 04/06/2020
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)
Tính giá trị của P khi x=2013Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Tìm các giá trị Nguyên của x để biểu thức sau nhận giá trị âm \(A=x^2-\dfrac{1}{x^2}-4x+3\)
bởi Trần Nguyễn Hà Phương 03/06/2020
Tìm các giá trị Nguyên của x để biểu thức sau nhận giá trị âm
\(A=x^2-\dfrac{1}{x^2}-4x+3\)
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
bởi Nguyễn Lệ Diễm 30/05/2020
\(\frac{a}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {x - a} \right)}} + \frac{b}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)\left( {x - b} \right)}} + \frac{c}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)\left( {c - x} \right)}} = \frac{x}{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
\(B = \frac{{\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + \frac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho \(a \ne b;\;b \ne c;\;c \ne a\) chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c.
bởi Trịnh Lan Trinh 30/05/2020
\({\rm{A}} = \frac{{{a^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{{b^2}}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + \frac{{{c^2}}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN của biểu thức N=(4x+1)/(4x^2+2)
bởi Tuyển Thảo 26/04/2020
Tìm gtln,tìm số thựcTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Rút gọn phân thức 10x^2y^3/2x^3y^2
bởi Thúy Hiên 26/04/2020
Theo dõi (0) 2 Trả lời