Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức


Bài học này sẽ giới thiệu đến các em về Tính chất cơ bản của phân thức, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Kiến thức cần nhớ

Tính chất của phân thức:

  • Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức phân thức đã cho:

\(\frac{A}{B} = \frac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác đa thức 0).

  • Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là một nhân tử chung).

Quy tắc đổi dấu:

  • Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\)

Bài tập minh họa

Bài 1: Chứng minh các phân số sau bằng  nhau:

a.\(\frac{{5 - 2x}}{{ - 7x}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}}\)

b.\(\frac{{{{(3x - 1)}^3}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{5 - 2x}}{{ - 7x}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}}\\ \frac{{ - 1.\left( {5 - 2x} \right)}}{{ - 1.\left( { - 7x} \right)}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}}\\ \frac{{2x - 5}}{{7x}} = \frac{{2x - 5}}{{7x}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{{(3x - 1)}^3}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{\left( {3x - 1} \right).{{(3x - 1)}^2}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{ - \left( {1 - 3x} \right).{{(3x - 1)}^2}}}{{ - 5\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{{{(3x - 1)}^2}}}{5} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5}\\ \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{5} \end{array}\)

Bài 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống:

\(\frac{{{x^5} + 2{x^3}}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{...}}{{x - 3}}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^5} + 2{x^3}}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{...}}{{x - 3}}\\ \frac{{{x^3}\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{...}}{{x - 3}}\\ \frac{{{x^3}}}{{x - 3}} = \frac{{{x^3}}}{{x - 3}} \end{array}\)

Vậy: đa thức được điền vào là đơn thức \({x^3}\)

Bài 3: Dùng tính chất cơ bản của hai phân thức chứng tỏ rằng:

\(\frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} \frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}}\\ \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} = \frac{{ - \left( {x + y} \right)}}{{{x^2} - 2xy + {y^2}}} \end{array}\)

3. Luyện tập Bài 2 Toán 8 tập 1

Qua bài giảng Tính chất cơ bản của phân thức  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm được khái niệm phân thức đại số, điều kiện để hai phân thức bằng nhau, các tính chất cơ bản của phân thức
  • Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Tính chất cơ bản của phân thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Tính chất cơ bản của phân thức

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 4 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 5 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 6 trang 38 SGK Toán 8 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 2 Đại số 8 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  •  Có bạn nào biết cách rút gọn phân thức hok, phát biểu or ghi ra co mình vs, ghi chi tiêt từng bước càng tốt

    Mình cảm ơn nhé!

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Có bạn nào biết làm dạng này thì chỉ mình với nhé, mình cảm ơn nhiều :P

    Tìm đa thức A và B thỏa đẳng thức sau:

    \(\frac{{A(x + 3)}}{{x - 2}} = \frac{{B(x + 5)}}{{{x^2} - 4}}\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Hi m.n Có bạn nào biết cách so sánh 3 phân thức  hok, mình mới chỉ làm dạng so sánh hai phân thức thôi, ba phân thức mình k biết làm thế nào

    Bạn nào biết chỉ mình bài này với nhé, mình cảm ơn ^^!

    Hỏi: Ba phân thức sau có bằng nhau không?

    \(\frac{{2{x^2} + 3x}}{{2{x^2} + x - 3}}\) ;\(\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{{x^2} + 5x}}{{{x^2} + 4x - 5}}\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

Được đề xuất cho bạn