Giải bài 57 tr 38 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên :
a. \({2 \over {x - 3}}\)
b. \({3 \over {x + 2}}\)
c. \({{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}\)
d. \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
- Tìm điều kiện xác định của các phân thức.
- Biến đổi biểu thức về dạng đơn giản.
- Để phân thức có giá trị là một số nguyên thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức.
- Vận dụng kiến thức về ước đã học, tìm giá trị của \(x\).
Lời giải chi tiết
a. \({2 \over {x - 3}}\) là một số nguyên nên \(2 \vdots \left( {x - 3} \right)\) và \(x \ne 3\)
⇒ x – 3 ∈ Ư(2) = { - 2; -1 ; 1; 2 }
\(\eqalign{& x - 3 = - 2 \Rightarrow x = 1 \cr & x - 3 = - 1 \Rightarrow x = 2 \cr & x - 3 = 1 \Rightarrow x = 4 \cr & x - 3 = 2 \Rightarrow x = 5 \cr} \)
Vậy với x ∈ { 1; 2; 4; 5 } thì \({2 \over {x - 3}}\)là một số nguyên
b. \({3 \over {x + 2}}\) là một số nguyên nên 3 ⋮ (x + 2) và x ≠ - 2
⇒ x + 2 ∈ Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 }
\(\eqalign{ & x + 2 = - 3 \Rightarrow x = - 5 \cr & x + 2 = - 1 \Rightarrow x = - 3 \cr & x + 2 = 1 \Rightarrow x = - 1 \cr & x + 2 = 3 \Rightarrow x = 1 \cr} \)
Vậy với x ∈ { -5; -3; -1; 1 } thì \({3 \over {x + 2}}\) là một số nguyên
c. \({{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}\)\( = {{\left( {3{x^2} + 8x + 33} \right)\left( {x - 4} \right) + 131} \over {x - 4}} = 3{x^2} + 8x + 33 + {{131} \over {x - 4}}\)
Với x là số nguyên ta có : \(3{x^2} + 8x + 33\) là số nguyên
Vậy muốn biểu thức là số nguyên thì 131 ⋮ (x – 4 ) và x ≠ 4
⇒ x – 4 ∈ Ư(131) = {-131; -1; 1; 131}
\(\eqalign{ & x - 4 = - 131 \Rightarrow x = - 127 \cr & x - 4 = - 1 \Rightarrow x = 3 \cr & x - 4 = 1 \Rightarrow x = 5 \cr & x - 4 = 131 \Rightarrow x = 135 \cr} \)
Vậy x ∈ {-127; 3; 5; 135} thì ${{3{x^3} - 4{x^2} + x - 1} \over {x - 4}}$ là số nguyên
d. \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\)\( = {{\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) + 3} \over {3x + 2}} = x - 1 + {3 \over {3x + 2}}\) (với \(x \ne - {3 \over 2}\) )
x là số nguyên ta có x – 1 là số nguyên.
Vậy muốn biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 ⋮ (3x + 2) và \(x \ne - {3 \over 2}\)
3x + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3 }
\(3x + 2 = - 3 \Rightarrow x = - {5 \over 3} \notin \) (loại)
\(3x + 2 = - 1 \Rightarrow x = - 1\)
\(3x + 2 = 1 \Rightarrow x = - {1 \over 3} \notin \) (loại)
\(3x + 2 = 3 \Rightarrow x = {1 \over 3} \notin \) (loại)
x = - 1 khác \( - {3 \over 2}\)
Vậy với x = - 1 thì biểu thức \({{3{x^2} - x + 1} \over {3x + 2}}\) có giá trị nguyên.
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Giúp mình với
bởi Kuv Vajtswv Thos Hlub 08/04/2020
A, tìm điều kiện xác định của QB, thủ gọn biểu thức QTheo dõi (1) 2 Trả lời -
Một người đi xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 50km/h do công việc ở B nên người này đã tăng vẫn tốc thêm 10km/h và đến B sớm hơn dự định 20 phút. Tìm độ dài quãng đuong AB.
bởi Hải Yến 03/04/2020
Tìm độ dài quãng đường ABTheo dõi (0) 8 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x^2-4x/(x-1)^2
bởi Chán Hi 24/03/2020
Tùm giá trị lớn nhất của biểu thức p=3x^2-4x/(x-1)^2Theo dõi (0) 2 Trả lời -
giải hộ emTheo dõi (0) 1 Trả lời
-
Rút gọn A=1/(x^2-x+1)+1-(x^2+2)/(x^3+1)
bởi Trâm Hoàng Thuỳ 12/03/2020
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Theo dõi (0) 6 Trả lời
-
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A=(x^2+2x+3)/(x^2+2)
bởi Aono Midoriya 16/02/2020
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giúp em giải bài toán này vs ạTheo dõi (1) 1 Trả lời
-
Rút gọn biểu thức A=1/(x-2)+1/(x+2)+(x^2+1)/(x^2-4)
bởi Jun Nguyễn 20/12/2019
A= + + ( với x cộng trừ 2)
a) rút gọn biểu thức A.
b)Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2<x<2, x -1 phân thức luôn có giá trị âm.
Theo dõi (3) 1 Trả lời -
Tìm điều kiện xác định của biểu thức
bởi Ngốc Bé 20/12/2019
Trả lời hộ mình vớiTheo dõi (0) 6 Trả lời -
Chứng minh khi giá trị của biểu thức xác định thì không phụ thuộc vào biến
bởi Dương Thùy 19/12/2019
a, tìm đk của biến để phân thức đc xđb, cmr khi giá trị của biểu thức xđ thì nó ko phụ thuộc vào biến xTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Muốn quy đồng mẫu thức có nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm thế nào
bởi Hoàng Cao Nam 15/12/2019
Muốn quy đồng mẫu thức có nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm thế nào?Theo dõi (0) 7 Trả lời -
Tính GTBT P=a^2+1/b^3
bởi Duy Quang 31/05/2019
Cho biết tồn tại các số thực a, b thỏa \(a+\dfrac{1}{b}=\dfrac{a}{b}=-4\). Tính giá trị của P = \(a^3+\dfrac{1}{b^3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x biết (2x+1)/(x^2-2x+1)-(2x+3)/(x^2-1)=0
bởi Nguyễn Trà Long 31/05/2019
Tìm x,biết:
a) \(\dfrac{2x+1}{x^2-2x+1}-\dfrac{2x+3}{x^2-1}=0\) ; b) \(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}=0\)
Trần Thiên KimNguyễn Huy TúPhương An
GIÚP EM VỚI Ạ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, y để biểu thức B đạ GTLN
bởi bach hao 31/05/2019
Tìm x;y để biểu thức sau đạt GTLN:
\(B=\dfrac{xy^2+y^2\left(y^2-x\right)+2}{x^2y^4+y^4+2x^2+2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng tỏ giá trị của biểu thức (a-(x^2+a^2)/(x+a).(2a/x-4a/x-a) là 1 số chẵn
bởi Anh Trần 31/05/2019
Chứng tỏ rằng với \(x\ne0\) và \(x\ne\pm a\) (\(a\) là 1 số nguyên),giá trị của biểu thức là 1 số chẵn .
\(\left(a-\dfrac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\dfrac{2a}{x}-\dfrac{4a}{x-a}\right)\)
HELP MÌNH VỚI
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tính B=ab/a^2+b^2-c^2+bc/b^2+c^2-a^2+ca/c^2+a^2-b^2
bởi Ban Mai 31/07/2019
cho a+b+c=0tinh B=ab/a2+b2-c2+bc/b2+c2-a2+ca/c2+a2-b2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho phân thức \(\dfrac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}\)
Tìm điều kiện xác định của x để phân thức được xác định.
Theo dõi (0) 1 Trả lời