Toán 8 Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức


Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Đây là bài học giúp các em làm quen với cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Tóm tắt lý thuyết

1.1 Kiến thức cần nhớ

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau:

1)Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử

2)Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:

-Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân tử đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng);

-Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với mẫu số cao nhất.

Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

-Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;

-Tìm nhân tử phụ của mỗi biểu thức;

-Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Bài tập minh họa

Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a.\(\frac{7}{{x + 4}},\frac{1}{{3{x^2} - 48}}\)

b.\(\frac{4}{{{x^3} - 7{x^2}}},\frac{1}{{2{x^2} - 14}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{7}{{x + 4}}\\ = \frac{{7.3.\left( {x - 4} \right)}}{{3\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\ = \frac{{21\left( {x - 4} \right)}}{{3\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{3{x^2} - 48}}\\ = \frac{1}{{3\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{4}{{{x^3} - 7{x^2}}}\\ = \frac{4}{{x\left( {{x^2} - 7} \right)}}\\ = \frac{{4.2}}{{2x\left( {{x^2} - 7} \right)}}\\ = \frac{8}{{2x\left( {{x^2} - 7} \right)}} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{2{x^2} - 14}}\\ = \frac{1}{{2\left( {{x^2} - 7} \right)}}\\ = \frac{x}{{2x\left( {{x^2} - 7} \right)}} \end{array}\)

Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a.\(\frac{1}{{{x^6}{y^4}}},\frac{{29}}{{{x^{17}}{y^3}}}\)

b.\(\frac{3}{{25{x^3}{y^2}}},\frac{2}{{15{x^5}{y^2}}}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{{x^6}{y^4}}}\\ = \frac{{{x^{11}}}}{{{x^{17}}{y^4}}} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \frac{{29}}{{{x^{17}}{y^3}}}\\ = \frac{{29y}}{{{x^{17}}{y^4}}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{3}{{25{x^3}{y^2}}}\\ = \frac{{3.3{x^2}}}{{3{x^2}.25{x^3}{y^2}}}\\ = \frac{{9{x^2}}}{{75{x^5}{y^2}}}\\ \frac{2}{{15{x^5}{y^2}}}\\ = \frac{{2.5}}{{5.15{x^5}{y^2}}}\\ = \frac{{10}}{{75{x^5}{y^2}}} \end{array}\)

Bài 3: Cho hai phân thức: \(\frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}},\frac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\)

Chứng minh \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\) là mẫu số chung của hai phân thức trên và quy đồng mẫu thức hai phân thức trên.

Hướng dẫn

Chứng minh:

\(\begin{array}{l} {x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\\ = \left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)\\ {x^3} + 5{x^2} - 4x - 20\\ = \left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right) \end{array}\)

Quy đồng mẫu thức:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}\\ = \frac{{x + 2}}{{\left( {{x^2} + 3x - 10} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ \frac{x}{{{x^2} + 7x + 10}}\\ = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {{x^2} + 7x + 10} \right)\left( {x - 2} \right)}} \end{array}\)

3. Luyện tập Bài 4 Toán 8 tập 1

Qua bài giảng Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Xác định được mẫu thức chung
  • Quy đồng được mẫu thức nhiều phân thức
  • Vận dụng được kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 14 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 15 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 16 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 17 trang 43 SGK Toán 8 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 2 Đại số 8 tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

  • rút gọn

    bởi Lê Thánh Tông 25/07/2018

     các bạn cho mình hỏi bài này với

    Rút gọn  biểu thức

    \(B = \left( {ab + bc + ca} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) - abc\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right)\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Quy đồng

    bởi Lan Anh 25/07/2018

    Các bạn ơi cho mình hỏi, quy đồng là làm cho mẫu nó giống nhau đúng hok vậy?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Các bạn ơi giúp mình bài này với, mình tính ra  A mà sao  đáp án ra C

    Kết quả của phép tính sau là?

    \(\frac{2}{{x + 3}} + \frac{3}{{{x^2} - 9}}\)

    A.\(\frac{{2x + 9}}{{{x^2} - 9}}\)

    B.\(\frac{5}{{{x^2} - 9}}\)

    C.\(\frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 9}}\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời

-- Mod Toán Học 8 HỌC247

Được đề xuất cho bạn