Giải bài tập SGK Bài 3 Chương 1 Toán 9 Tập 1

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) $\sqrt{0,09.64}$;                         b) $\sqrt{2^{4}.(-7)^{2}}$

c) $\sqrt{12,1.360}$;                        d) $\sqrt{2^{3}.3^{4}}$

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) $\sqrt{7}.\sqrt{63};$                 b) $\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48}$

c) $\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}$           d) $\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{0,36a^{2}}$ với $a <0$;                        b) $\sqrt{a^4(3-a)^2}$ với $a\geq 3$;

c) $\sqrt{27.48(1 - a)^{2}}$ với $a > 1$;               d) $\frac{1}{a - b}$.$\sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}$ với $a > b$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}$ với $a\geq 0$;                              b) $\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}$ với $a > 0$;

c) $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a$  với $a\geq 0$;                  d) $(3 - a)^{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a^{2}}$

Khai phương tích 12.30.40 được:

(A). 1200;         (B). 120;           (C). 12;           (D). 240

Hãy chọn kết quả đúng.

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) $\sqrt{13^{2}- 12^{2}}$

b) $\sqrt{17^{2}- 8^{2}}$

c) $\sqrt{117^{2} - 108^{2}}$

d) $\sqrt{313^{2} - 312^{2}}$

Chứng minh.

a) $(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1$

b) $(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})$ và $(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})$ là hai số nghịch đảo của nhau.

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

a) $\sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}$ tại $x = -\sqrt{2}$;

b) $\sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)}$ tại $a = -2, b = -\sqrt{3}.$

Tìm x biết:

a) $\sqrt{16x}= 8$                          b) $\sqrt{4x} = \sqrt{5}$;

c) $\sqrt{9(x - 1)}= 21$               d) $\sqrt{4(1 - x)^{2}} - 6 = 0$

a) So sánh $\sqrt{25 + 9}$ và $\sqrt{25} + \sqrt{9}$;

b) Với $a > 0$ và $b > 0$, chứng minh $\sqrt{a + b}< \sqrt{a} + \sqrt{b}$ .

So sánh

a) 4 và $2\sqrt{}3$;          

b) $-\sqrt{5}$ và -2

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a) $\sqrt {10} .\sqrt {40} ;$

b) $\sqrt 5 .\sqrt {45} ;$

c) $\sqrt {52} .\sqrt {13} ;$

d) $\sqrt 2 .\sqrt {162} .$

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a) $\sqrt {45.80}$;

b) $\sqrt {75.48}$;

c) $\sqrt {90.6,4}$;

d) $\sqrt {2,5.14,4}$.

Rút gọn rồi tính:

a) $\sqrt {6,{8^2} - 3,{2^2}}$;

b) $\sqrt {21,{8^2} - 18,{2^2}}$;

c) $\sqrt {117,{5^2} - 26,{5^2} - 1440}$;

d) $\sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} + 27.256}$.

Chứng minh:

a) $\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} }  = 8$

b) $2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6  = 9$

Rút gọn:

a) ${{\sqrt 6  + \sqrt {14} } \over {2\sqrt 3  + \sqrt {28} }}$;

b) ${{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 6  + \sqrt 8  + \sqrt {16} } \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}$.

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

a) $\sqrt 2  + \sqrt 3$ và $\sqrt {10}$;

b) $\sqrt 3  + 2$ và $\sqrt 2  + \sqrt 6$;

c) 16 và $\sqrt {15} .\sqrt {17}$;

d) 8 và $\sqrt {15}  + \sqrt {17}$.

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

$\sqrt {2003}  + \sqrt {2005}$ và $2\sqrt {2004}$

Cho các biểu thức:

$A = \sqrt {x + 2} .\sqrt {x - 3}$ và $B = \sqrt {(x + 2)(x - 3)} .$

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x của B có nghĩa.

b) Với giá trị nào của x thì A = B ?

Biểu diễn $\sqrt {{\rm{ab}}}$ ở dạng tích các căn bậc 2 với a < 0 và b < 0.

Áp dụng tính $\sqrt {( - 25).( - 64)}$

Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt {4{{(a - 3)}^2}}$ với a ≥ 3 ;

b) $\sqrt {9{{(b - 2)}^2}}$ với b < 2 ;

c) $\sqrt {{a^2}{{(a + 1)}^2}}$ với a > 0 ;

d) $\sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}}$ với b < 0 .

Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:

a) $\sqrt {{x^2} - 4}  + 2\sqrt {x - 2}$;

b) $3\sqrt {x + 3}  + \sqrt {{x^2} - 9}$.

Tìm x, biết:

a) $\sqrt {x - 5}  = 3$;

b) $\sqrt {x - 10}  =  - 2$;

c) $\sqrt {2x - 1}  = \sqrt 5$;

d) $\sqrt {4 - 5x}  = 12$.

Với $n$ là số tự nhiên, chứng minh: 

${(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n )^2}$$= \sqrt {{{(2n + 1)}^2}}  - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1}$

Viết đẳng thức trên khi $n$ bằng $1, 2, 3, 4.$ 

Giá trị của $\sqrt {1,6} .\sqrt {2,5}$ bằng:

(A) 0,20 ;

(B) 2,0 ;

(C) 20,0 ;

(D) 0,02;

Hãy chọn đáp án đúng.