Giải bài tập SGK Bài 1 Chương 3 Hình học 9 Tập 2

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:

a) 3 giờ

b) 5 giờ

c) 6 giờ

d) 12 giờ

e) 20 giờ

Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 40⁰. Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.

Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB. Từ đó tính số đo cung AmB tương ứng.

Xem hình bên. Tính số đo góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết $\widehat{AMB}=35^0$

a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB

b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ)

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C

a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC

b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q

a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung AM, CP, BN, DQ?

b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau

c) Hãy nêu tên hai cung lớn bằng nhau

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn

d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn

Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho góc AOB  = 100⁰, sđ cung AC = 45⁰. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC.

(Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).

$a)$ Từ $1$ giờ đến $3$ giờ kim giờ quay được $1$ góc ở tâm bằng bao nhiêu độ$?$

$b)$ Cũng hỏi như thế từ $3$ giờ đến $6$ giờ$?$

Một đồng hồ chạy chậm $25$ phút. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm là bao nhiêu độ$?$

Hãy xếp một tờ giấy để cắt thành một hình ngôi sao năm cánh đều nhau. Muốn cắt chỉ bằng một nhát kéo thì phải gấp tờ giấy đó thành một hình có góc ở tâm bằng bao nhiêu độ?

Hai tiếp tuyến tại $A, B$ của đường tròn $(O, R)$ cắt nhau tại M. Biết $OM=2R.$

Tính số đo góc ở tâm $\widehat{AOB}$$?$

Cho đường tròn $(O, R)$, đường kính $AB.$ Gọi $C$ là điểm chính giữa của cung $AB.$ Vẽ dây cung $AB$. Vẽ dây $CD$ dài bằng $R.$ Tính góc ở tâm $DOB.$ Có mấy đáp số?

Cho hai đường đường tròn $(O; R)$ và $(O’;R’)$ cắt nhau tại $A, B.$ Hãy so sánh $R$ và $R’$ trong các trường hợp sau:

$a)$ Số đo cung nhỏ $AB$ của $(O; R)$ lớn hơn số đo cung nhỏ $AB$ của $(O’; R’).$

$b)$ Số đo cung lớn $AB$ của $(O; R)$ nhỏ hơn số đo cung lớn $AB$ của $(O; R’).$

$c)$ Số đo hai cung nhỏ bằng nhau.

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O’)$ cắt nhau tại $A, B.$ Đường phân giác của góc $OBO’$ cắt các đường tròn $(O),$ $(O’)$ tương ứng tại $C, D.$

Hãy so sánh các góc ở tâm $BOC$ và $BO’D.$

Hướng dẫn. Sử dụng các tam giác cân $OBC,$ $O’BD.$

Trên một đường tròn, có cung $AB$ bằng $140^o,$ cung $AD$ nhận $B$ làm điểm chính giữa, cung $CB$ nhận $A$ là điểm chính giữa. Tính số đo cung nhỏ $CD$ và cung lớn $CD.$

Cho $C$ là một điểm nằm trên cung lớn $AB$ của đường tròn $(O).$ Điểm $C$ chia cung lớn $\overparen{AB}$ thành hai cung $\overparen{AC}$ và $\overparen{CB}.$ Chứng minh rằng cung lớn $\overparen{AB}$ có $sđ \overparen{AB} = sđ \overparen{AC} = sđ \overparen{CB}.$

Hướng dẫn: Xét $3$ trường hợp:

$a)$ Tia $OC$ nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm $\widehat{AOB}.$

$b)$ Tia $OC$ trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm $\widehat{AOB}.$

$c)$ Tia $OC$ nằm trong một góc kề bù với góc ở tâm $\widehat{AOB}.$

Cho hình $bs.4.$ Biết $\widehat{DOA}=120^o,$ $OA$ vuông góc với $OC,$ $OB$ vuông góc với $OD.$

$a)$ Đọc tên các góc ở tâm có số đo nhỏ hơn $180^o.$

$b)$ Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên.

$c)$ Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau (nhỏ hơn $180^o$).

$d)$ So sánh hai cung nhỏ $AB$ và $BC.$ 

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB.$ Các điểm $C, D, E$ cùng thuộc một cung $AB$ sao cho $sđ \overparen{BC} =\dfrac{1}{6} sđ \overparen{BA};$ $sđ \overparen{BD} = \displaystyle{1 \over 2} sđ \overparen{BA};$$sđ \overparen{BE} =\displaystyle{2 \over 3} sđ \overparen{BA}.$

$a)$ Đọc tên các góc ở tâm có số đo không lớn hơn $180^o.$

$b)$ Cho biết số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu trên.

$c)$ Cho biết tên của các cặp cung có số đo bằng nhau (nhỏ hơn $180^o$).

$d)$ So sánh hai cung nhỏ $AE$ và $BC.$