Bài tập 7.1 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 106)

Cho tam giác cân ABC có đáy BC và \(\widehat{A}=20^0\). Trên nửa mặt phẳng bở AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và \(\widehat{DAB}=40^0\). Gọi E là giao điểm của AB và CD

a) Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp

b) Tính \(\widehat{AED}\)

Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 106)

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại S. Các đường phân giác ngoài của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại E.

Chứng minh : BSCE là một tứ giác nội tiếp 

Bài 39 (Sách bài tập - tập 2 - trang 106)

Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp ?

Cho đường tròn tâm O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M;N là các tiếp điểm)

1, Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO

2, Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO.

3, Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI=AB.AC

Cho nửa đường tròn đường kính BC =2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E

Chứng minh rằng : tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn

cho tam giác ABC có 3 cạnh góc nhọn trung tuyến AM có độ dài bằng cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự D và E. đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AM lần lượt tịa I và J.chứng minh BDIM  nội tiếp, BIJC là hình bình hành

Cho tâm giác ABC nhọn nội tiếp đường O bán kính R, trực tâm H. kê đường vuông góc OM vuông góc với BC chứng minh.    a, OM = 1/2AH      b,AH^2 +BC^2 = 4R^2 Có thể phần b sai đề nhá nhưng làm phần  a thôi có dc

Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

(AB/CD)+(CD/AB)+(BC/AD)+(AD/BC) ≤ (IA/IC)+(IC/IA)+(IB/ID)+(ID/IB)

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC ( I không nằm trên cạnh của tam giác). Các tia AI; BI; CI lần lượt cắt BC; CA; AB tại M; N; P.
a) Chứng minh: (AI/AM) + (BI/BM) + (CI/CM) = 2
b) Chứng minh: (1/AM.BN) + (1/BN.CP) + (1/CP.AM) ≤ (4/(3(R−OI)2))

Tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp trong (O). Hai đường cao AD,BK cắt nhau tại H. Kéo dài BK cắt (O) tại F, vẽ đường kính BE của (O) và gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh 3 điểm H,E,I thẳng hàng

Cho đường tròn (O;3cm), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B;C là các tiếp điểm)

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn

b. Đường thẳng AO cắt đường tròn tại M, N (M nằm giữa A và N)

Chứng minh AB²=AM.AN

c. Cho ^BAO = 30° hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BM và cung nhỏ BM

Cho điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O. Gọi C là điểm bất kì trên cung AB nhỏ. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB.

a) Chứng minh: 4 điểm A,C,D,E cùng thuộc 1 đtron

b)AC cắt DE tại P, BC cắt DF tại Q. Chứng minh tam giác PAE đồng dạng với tam giác PDC

c) chứng minh PQ//AB