AMBIENT

Chứng minh BDIM nội tiếp, BIJC là hình bình hành

bởi thu trang 22/10/2018

cho tam giác ABC có 3 cạnh góc nhọn trung tuyến AM có độ dài bằng cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự D và E. đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AM lần lượt tịa I và J.chứng minh BDIM  nội tiếp, BIJC là hình bình hành

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • ???ng tr�n f: ???ng tr�n qua B v?i t�m M ???ng tr�n k: ???ng tr�n qua A, B, C ???ng tr�n p: ???ng tr�n qua A, D, E G�c ?: G�c gi?a A, E, D G�c ?: G�c gi?a A, E, D G�c ?: G�c gi?a A, I, D G�c ?: G�c gi?a A, I, D G�c ?: G�c gi?a C, B, A G�c ?: G�c gi?a C, B, A G�c ?: G�c gi?a C, B, I G�c ?: G�c gi?a C, B, I G�c ?: G�c gi?a C, B, I G�c ?: G�c gi?a B, A, J G�c ?: G�c gi?a B, A, J G�c ?: G�c gi?a B, A, J G�c ?: G�c gi?a B, C, J G�c ?: G�c gi?a B, C, J G�c ?: G�c gi?a B, C, J ?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [A, M] ?o?n th?ng d: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng e: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [E, B] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [D, C] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [D, I] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [I, B] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [B, J] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [J, C] ?o?n th?ng r: ?o?n th?ng [M, J] ?o?n th?ng s: ?o?n th?ng [I, C] ?o?n th?ng t: ?o?n th?ng [D, E] B = (-1.94, -0.04) B = (-1.94, -0.04) B = (-1.94, -0.04) C = (4, 0) C = (4, 0) C = (4, 0) ?i?m M: Trung ?i?m c?a B, C ?i?m M: Trung ?i?m c?a B, C ?i?m M: Trung ?i?m c?a B, C ?i?m A: ?i?m tr�n c ?i?m A: ?i?m tr�n c ?i?m A: ?i?m tr�n c ?i?m D: Giao ?i?m c?a f, d ?i?m D: Giao ?i?m c?a f, d ?i?m D: Giao ?i?m c?a f, d ?i?m E: Giao ?i?m c?a f, e ?i?m E: Giao ?i?m c?a f, e ?i?m E: Giao ?i?m c?a f, e ?i?m I: Giao ?i?m c?a p, b ?i?m I: Giao ?i?m c?a p, b ?i?m I: Giao ?i?m c?a p, b ?i?m J: Giao ?i?m c?a k, j ?i?m J: Giao ?i?m c?a k, j ?i?m J: Giao ?i?m c?a k, j

    Ta có ADIE và BDCE là các tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AID}=\widehat{AEI}=\widehat{ABC}\).

    Suy ra BDIM nội tiếp.

    Suy ra \(AI.AM=AD.AB=AM^2-BM^2=3BM^2\)(vì AM=BC)

    Suy ra \(AI=\dfrac{3}{2}BM\) và \(IM=AM-AI=\dfrac{1}{2}BM\)

    Do đó \(MI.MA=BM^2\), suy ra hai tam giác BIM và ABM đồng dạng theo c.g.c

    Suy ra \(\widehat{BIM}=\widehat{BAM}=\widehat{BCJ}\)

    Suy ra BI//CJ. Theo Talet thì \(\dfrac{BI}{CJ}=\dfrac{BM}{CM}=1\).

    Vậy BICJ là hình bình hành.

     

    bởi Trần Thanh 22/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA