AMBIENT

Bài tập 41 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 41 tr 83 sách GK Toán 9 Tập 2

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn. Chứng minh:

\(\widehat{A}+\widehat{BSM}=2.\widehat{CMN}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 41

Với bài 41 này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn để chứng minh hệ thức.

Để chứng minh đẳng thức này, ta sẽ biến đổi vế trái thành vế phải.

Ta có góc BSM là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên:

\(\widehat{BSM}=\frac{sd\widehat{CN}+sd\widehat{BM}}{2}\)

Góc A là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên:

\(\widehat{A}=\frac{sd\widehat{CN}-sd\widehat{BM}}{2}\)

Vậy cộng hai góc theo yêu cầu đề bài, ta được:

\(\widehat{A}+\widehat{BSM}=2\frac{sd\widehat{CN}}{2}=sd\widehat{CN}\)

Mặc khác, góc CMN là góc nội tiếp chắn cung CN

\(\Rightarrow \widehat{CMN}=\frac{1}{2}sd\widehat{CN}\)

\(\Rightarrow 2\widehat{CMN}=sd\widehat{CN}\)

Đẳng thức được chứng minh

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 41 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
  • Trieu Tien

    Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

    A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia  BC tại D. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường tròn ở M, tia phân giác của \(\widehat{D}\) cắt AM ở I. Chứng minh \(DI\perp AM\) ?

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

AMBIENT
?>