YOMEDIA
NONE

Bài tập 30 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 30 tr 105 sách BT Toán lớp 9 Tập 2

Hai dây cung \(AB\) và \(CD\) kéo dài cắt nhau tại điểm \(E\) ở ngoài đường tròn \((O)\) \((B\) nằm giữa \(A\) và \(E,\) \(C\) nằm giữa \(D\) và \(E).\) Cho biết \(\widehat {CBE} =75^o,\) \(\widehat {CEB} = {22^o},\) \(\widehat {AOD} = {144^o}.\) Chứng minh \(\widehat {AOB} = \widehat {BAC}.\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat E \) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

\(\widehat E = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AD} - sđ \overparen{BC}\))

Lại có: \(sđ \overparen{AD}= \widehat {AOD} = 144^\circ\)

\( \Rightarrow 22^\circ =\displaystyle  {{144^\circ  - sđ \overparen{BC}} \over 2}\)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{BC}= 144^\circ - 2.22^\circ  = 100^\circ\) 

Ta có: \(\widehat {BAC} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAC} = \displaystyle {1 \over 2}.100^\circ  = 50^\circ \)

Trong \(∆ABC\) ta có \(\widehat {CBE}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B.\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {CBE} = \widehat {BAC} + \widehat {ACB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {ACB} = \widehat {CBE} - \widehat {BAC}\)\( = 75^\circ  - 50^\circ  = 25^\circ \)

\(\widehat {ACB} =\displaystyle  {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (hệ quả góc nội tiếp)

\(\widehat {AOB} = 2.\widehat {ACB} = 50^\circ \)

Vậy \(\widehat {AOB} = \widehat {BAC} = 50^\circ \)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 30 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Trần Phương Khanh

    Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

    Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau. AB, BC, CD mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K

     

    a) Chứng minh \(\widehat{BIC}=\widehat{BKD}\)

     

    b) Chứng minh BC là tia phân giác của \(\widehat{KBD}\)

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Trieu Tien

    Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

    A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia  BC tại D. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường tròn ở M, tia phân giác của \(\widehat{D}\) cắt AM ở I. Chứng minh \(DI\perp AM\) ?

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Xuân Ngạn

    Bài 30 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

    Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E, C nằm giữa D và E). Cho biết \(\widehat{CBE}=75^0,\widehat{CEB}=22^0,\widehat{AOD}=144^0\)

     

    Chứng minh :

     

                              \(\widehat{AOB}=\widehat{BAC}\)

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON