Bài tập 30 tr 105 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Hai dây cung \(AB\) và \(CD\) kéo dài cắt nhau tại điểm \(E\) ở ngoài đường tròn \((O)\) \((B\) nằm giữa \(A\) và \(E,\) \(C\) nằm giữa \(D\) và \(E).\) Cho biết \(\widehat {CBE} =75^o,\) \(\widehat {CEB} = {22^o},\) \(\widehat {AOD} = {144^o}.\) Chứng minh \(\widehat {AOB} = \widehat {BAC}.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+) Tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Lời giải chi tiết
Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat E \) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.
\(\widehat E = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AD} - sđ \overparen{BC}\))
Lại có: \(sđ \overparen{AD}= \widehat {AOD} = 144^\circ\)
\( \Rightarrow 22^\circ =\displaystyle {{144^\circ - sđ \overparen{BC}} \over 2}\)
\( \Rightarrow sđ \overparen{BC}= 144^\circ - 2.22^\circ = 100^\circ\)
Ta có: \(\widehat {BAC} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAC} = \displaystyle {1 \over 2}.100^\circ = 50^\circ \)
Trong \(∆ABC\) ta có \(\widehat {CBE}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B.\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {CBE} = \widehat {BAC} + \widehat {ACB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {ACB} = \widehat {CBE} - \widehat {BAC}\)\( = 75^\circ - 50^\circ = 25^\circ \)
\(\widehat {ACB} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (hệ quả góc nội tiếp)
\(\widehat {AOB} = 2.\widehat {ACB} = 50^\circ \)
Vậy \(\widehat {AOB} = \widehat {BAC} = 50^\circ \)
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Bài 32 trang 105 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Trần Phương Khanh 09/10/2018
Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)
Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau. AB, BC, CD mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K
a) Chứng minh \(\widehat{BIC}=\widehat{BKD}\)
b) Chứng minh BC là tia phân giác của \(\widehat{KBD}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 31 trang 105 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Trieu Tien 09/10/2018
Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)
A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường tròn ở M, tia phân giác của \(\widehat{D}\) cắt AM ở I. Chứng minh \(DI\perp AM\) ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 30 trang 105 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Nguyễn Xuân Ngạn 09/10/2018
Bài 30 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)
Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E, C nằm giữa D và E). Cho biết \(\widehat{CBE}=75^0,\widehat{CEB}=22^0,\widehat{AOD}=144^0\)
Chứng minh :
\(\widehat{AOB}=\widehat{BAC}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời