Bài tập 5.1 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu $C$ là một điểm trên cung $AB$ thì: $sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.$

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^o.$

Lời giải chi tiết

Ta có $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $\overparen{AB}$

$\Rightarrow sđ \overparen{MA} = sđ \overparen{MB}$ $(1)$

Lại có: $\widehat D = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{MAC}$ (tính chất góc nội tiếp)

$\Rightarrow$ $\widehat D = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{MA} + sđ \overparen{AC}$)  $(2)$

Và $\widehat{AEC}  =\displaystyle  {1 \over 2}$ (sđ $\overparen{MB}$ + sđ $\overparen{AC}$) (tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn)  $(3)$

Từ $(1),$ $(2)$ và $(3)$ suy ra: $\widehat D = \widehat {AEC}$

$\widehat {AEC} + \widehat {CEF} = 180^\circ$ (kề bù)

$\Rightarrow$$\widehat D + \widehat {CEF} = 180^o$ $(4)$

Trong tứ giác $CEFD$ ta có:

$\widehat {CEF} + \widehat D + \widehat {ECD} + \widehat {EFD} = 360^o$ (tổng các góc trong tứ giác) $(5)$

Từ $(4)$ và $(5)$ suy ra: $\widehat {ECD} + \widehat {EFD} = 180^o$

-- Mod Toán 9 HỌC247