AMBIENT

Bài tập 42 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 42 tr 83 sách GK Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.

a) Chứng minh \(\small AP \perp QR\)

b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 42

Tương tự với các bài trước, để giải bài 42 ta cần vận dụng tính chất các góc có đỉnh nằm trong và ngoài đường tròn.

Câu a: 

Gọi giao điểm của AP và QR là D

Vì các điểm P, Q, R lần lượt là điểm chính giữa các cung AB, AC, BC nên điểm đó chia cung ban đầu thành 2 cung có số đo bằng nhau!

Ta có góc ADR là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn nên:

 \(\small \widehat{ADR}=\frac{1}{2}\left (sd\widehat{AR}+sd\widehat{QC}+sd\widehat{CP} \right )\)

\(=\frac{1}{2}\left [\frac{1}{2} sd\widehat{AB}+\frac{1}{2} sd\widehat{AC} +\frac{1}{2} sd\widehat{BC} \right ]=\frac{1}{4}\left [ sd\widehat{AB}+ sd\widehat{AC}+ sd\widehat{BC} \right ]=90^o\)

hay \(\small AP\perp RQ\)

Câu b:

Ta có góc CIP là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:

\(\small \widehat{CIP}=\frac{1}{2}(sd\widehat{CP}+sd\widehat{AR})\)

Mặc khác, góc ICP là góc nội tiếp chắn cung PR

\(\small \widehat{ICP}=\frac{1}{2}sd\widehat{PR}\)

Mà \(\small sd\widehat{PR}=sd\widehat{RB}+sd\widehat{BP}=sd\widehat{RA}+sd\widehat{CP}\)

\(\small \Rightarrow \widehat{CIP}=\widehat{ICP}\)

Tam giác CPI cân tại P

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 42 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
  • Nguyễn Xuân Ngạn

    Bài 30 (Sách bài tập - tập 2 - trang 105)

    Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E, C nằm giữa D và E). Cho biết \(\widehat{CBE}=75^0,\widehat{CEB}=22^0,\widehat{AOD}=144^0\)

     

    Chứng minh :

     

                              \(\widehat{AOB}=\widehat{BAC}\)

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

AMBIENT
?>