Bài tập 39 trang 123 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 39 này sẽ giúp các em vận dụng cụ thể nhất về tính chất và vị trí của hai đường tròn tiếp xúc nhau, cũng như tính toán các độ dài một cách chính xác nhất

Câu a:

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(IA = IB = IC = \frac{1}{2}BC\)

Tam giác ABC có I là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và bằng một nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông tại A 

\(\Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\)

Câu b:

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BIO}=\widehat{OIA}\\ \widehat{AIO'}=\widehat{O'IC} \end{matrix}\right.\)

Mà:

\(\widehat{BIO}+\widehat{OIA}+\widehat{AIO'}+\widehat{O'IC}=180^o\)

\(\Leftrightarrow 2\widehat{OIA}+2\widehat{AIO'}=180^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{OIA}+\widehat{AIO'}=90^o\)

\(\Rightarrow \widehat{OIO'}=90^o\)

Câu c:

Ta có:

\(AI \bot OO'\)

Xét tam giác OIO' vuông tại I, ta có: 

\(IA^{2}=OA.O'A=9.4=36\Rightarrow IA=6(cm)\)

\(\Rightarrow BC=2IA=12(cm)\)

Nhận xét: Câu a, b chỉ là gợi ý để làm câu c.

Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.

-- Mod Toán 9 HỌC247