Bài tập 34 trang 80 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 34 tr 80 sách GK Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cắt tuyến MAB. Chứng minh \(MT^2 = MA. MB\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 34

Với bài 34 này, chúng ta sẽ đặt vào các tam giác đồng dạng để suy ra hệ thức cần chứng minh, kết hợp với các đường song song, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hay các góc nội tiếp...

Ta có góc MTA là góc tạo bởi tiếp tuyến TM và dây cung AT nên:

\(\widehat{MTA}=\frac{\widehat{AOT}}{2}\)

Mặc khác, góc MBT là góc nội tiếp chắn cung AT nên:

\(\widehat{MBT}=\frac{\widehat{AOT}}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{MBT}=\widehat{MTA}\)

Xét hai tam giác MAT và MTB có:

\(\widehat{MBT}=\widehat{MTA} (cmt)\)

\(\widehat{BMT}=\widehat{TMA} (\widehat{M} chung)\)

\(\Rightarrow \Delta BMT\sim \Delta TMA(g.g)\)

Ta suy ra hệ thức sau:

\(\frac{MT}{MA}=\frac{MB}{MT}\)\(\Leftrightarrow MT^2=MA.MB\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 34 trang 80 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 
  • Hoa Hong

    Tìm min A=\(x^2+xy+y^2-2x-3y+2014\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hi hi

    cho a<0, b>0. CM \(\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{b}+\dfrac{8}{2a-b}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời