Bài tập 25 tr 104 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Từ một điểm \(M\) cố định ở bên ngoài đường tròn tâm \(O\) ta kẻ một tiếp tuyến \(MT\) và một cát tuyến \(MAB\) của đường tròn đó.
\(a)\) Chứng minh rằng ta luôn có \(MT^2= MA.MB\) và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến \(MAB.\)
\(b)\) Ở hình \(2\) khi cho \(MB = 20 cm,\)\( MB = 50 cm,\) tính bán kính đường tròn.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
+) Hai tam giác đồng dạng thì ta có các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆MTA và ∆MTB:
Có góc \(\widehat M\) chung
\(\widehat {MTA} = \widehat {TBA}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây)
Hay \(\widehat {MTA} = \widehat {TBM}\)
Suy ra: ∆MAT đồng dạng ∆MTB
\({{MT} \over {MA}} = {{MB} \over {MT}}\)
\( \Rightarrow M{T^2} = MA.MB\)
b) Gọi bán kính (O) là R
MB = MA + AB = MA + 2R
\( \Rightarrow MA = MB - 2R\)
\(M{T^2} = MA.MB\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow M{T^2} = \left( {MB - 2R} \right)MB\)
\( \Rightarrow R = {{M{B^2} - M{T^2}} \over {2MB}}\)
\( = {{2500 - 400} \over {2.50}}\) = 21 (cm)
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Chứng minh 1/a ≥2/b + 8/2a−b
bởi hi hi
22/02/2019
cho a<0, b>0. CM \(\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{b}+\dfrac{8}{2a-b}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm min A=4x^2+5y^2-4xy-16y+22
bởi Nguyễn Bảo Trâm
22/02/2019
Tìm min A=\(4x^2+5y^2-4xy-16y+22\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh CO vuông góc với MN biết các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn
bởi Đỗ Quang Duy
27/11/2017
Cho (O,R), đường kính AB. Từ điểm c trên tia đối của tia AB, kẻ các tiếp tuyến CM, Cn với đường tròn (M,N là tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng CO vuông góc với MN
b) Tính MN, biết OM=4cm; CO=6cm
c) Vẽ đường kính qua MK. Tứ giác ABKN là hình gì?
d) Một đường thẳng qua O song song với Mn cắt tia Cm, Cn lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên tia đối của tia AB sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất
Theo dõi (1) 3 Trả lời
