Bài tập 4.1 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Nếu một đường thẳng cùng vuông góc với hai đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

+) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau.

+) Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^o.\)

Lời giải chi tiết

Kẻ tiếp tuyến At của đường tròn (O)

At \( \bot OA\) (tính chất tiếp tuyến)

\(EF \bot OA\) (gt)

Suy ra: At // EF

\(\widehat {EFA} = \widehat {CAt}\) (so le trong)

\(\widehat {CBA} = \widehat {CAt}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra: \(\widehat {EFA} = \widehat {CBA}\)  hay \(\widehat {EFA} = \widehat {CBE}\)

\(\widehat {EFA} + \widehat {EFC} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\(\overparen{CBE}\) + \(\overparen{EFC}\) = 180⁰      (1)

Trong tứ giác BCFE ta có:

\(\overparen{BCF}\) + \(\overparen{BEF}\) + \(\overparen{CBE}\) + \(\overparen{CFE}\) =  360⁰   (tổng các góc trong tứ giác)            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {BCF} + \widehat {BEF} = {180^0}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247