Bài tập 24 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có:

 \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}sđ  \overparen{AnB}\) (góc nội tiếp trong đường tròn \((O))\)

 \(\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}sđ  \overparen{AmB}\) (góc nội tiếp trong đường tròn \((O'))\)

Vì điểm \(A, B\) cố định nên  \(sđ \overparen{AnB},\) \(sđ \overparen{AmB}\) không thay đổi

Vì vậy \(\widehat {ACB},\widehat {ADB}\) có số đo không đổi.

Ta có:\(\widehat {CBD} = {180^o} - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ADB}} \right)\) không đổi do \(\widehat {ACB},\widehat {ADB}\) có số đo không đổi. 

Vậy số đo \(\widehat {CBD}\) luôn không đổi khi cát tuyến \(CAD\) thay đổi .

\(b)\) Trong \((O)\) ta có

\(\widehat {ABC} = \widehat {MCA}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) \((1)\)

Trong \((O’)\) ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {MDA}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {MCA} + \widehat {MDA} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD}\)\( = \widehat {CBD}\)

Hay \(\widehat {MCD} + \widehat {MDC} = \widehat {CBD}\) (không đổi do câu a)

Trong \(∆MCD\) ta có: \(\widehat {CMD} = {180^o} - \left( {\widehat {MCD} + \widehat {MDC}} \right)\)

\(={180^o} - \widehat {CBD}\)

Nên \(\widehat {CMD} \) không đổi do \(\widehat {CBD}\) không đổi.

Vậy \(\widehat {CMD} \) không đổi.

-- Mod Toán 9 HỌC247