Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

- Ta gọi chung sô hữu tỉ và số vô tỉ là số thực. - Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.

Cách viết \(x \in R\) cho ta biết x là một sô thực.

Như vậy, mỗi số thực chỉ cỏ một trong hai dạng biểu diễn thập phân sau đây:

+ Dạng thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn nêu sô đó là số hữu tỉ;

+  Dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn nên số đó là số vô tỉ.

Vĩ dụ 1:

a) Ta có: \(3;0; - 5;\frac{3}{7}; - \frac{5}{9};3,125; - 4\frac{2}{5};\sqrt 3 ;\pi ;...\) là các số thực.

b) Ta viết: \(3\; \in R;\;\;\;\;0 \in R;\;\;\;\; - \frac{4}{5} \in R;\;\;\;\; - 12,35 \in R;\;\;\;\;3,27 \in R;\;\;\;\;\sqrt 2  \in R;\;\;\;\;\pi  \in R.\)

Trong tập hợp các số thực, ta cũng có các phép tính với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ mà ta đã biết.

So sánh 2 số thực:

* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân ( hữu hạn hay vô hạn). Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân. * Với hai số thưucj x, y bất kì, ta luôn có hoặc x < y hoặc x > y hoặc x = y.

Ví dụ:

0,322 … < 0,324… nên 0,3(2) < 0,324…

* Với 2 số thực bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a > b hoặc a < b

* Nếu a < b ; b < c thì a < c ( Tính chất bắc cầu)

* Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số

Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt a  < \sqrt b \)

Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \(\sqrt 3  < \sqrt 4  = 2\)

+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

* Trục số thực được biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.

Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này là số đối của số kia. Số đối của số thực x là –x. Ta có: x + (-x) = 0.

Ví dụ: Số đối của \( - \sqrt 8 \) là \(\sqrt 8 \)

Chú ý: Nếu a > b thì –a < -b

Giá trị tuyệt đối của một số thực x là khoảng cách từ điểm x đến điểm ) trên trục số. Giá trị tuyệt đối của số thực x được kí hiệu là \(\left| x \right|\).

Nhận xét:

+ Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau

+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0

+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.

Ví dụ: |2,3| = 2,3

|-2,3| = 2,3

|-2,3| = |2,3|

Chú ý: Giả sử 2 điểm A và B lần lượt biểu diễn 2 số thực a và b khác nhau trên trục số. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng AB là | a – b|

Câu 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?

\(\frac{2}{3};\,\,\,\,3,\left( {45} \right);\,\,\,\,\sqrt 2 ;\,\,\, - 45;\,\,\, - \sqrt 3 ;\,\,\,0;\,\,\,\,\pi .\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(3,\left( {45} \right) = \frac{{38}}{{11}}\); \( - 45 = \frac{{ - 45}}{1};\,\,0 = \frac{0}{1}\) do đó:

Các số hữu tỉ là: \(\frac{2}{3};\,3,\left( {45} \right);\, - 45;\,0\).

Các số vô tỉ là: \(\sqrt 2 ;\, - \sqrt 3 ;\,\pi \).

Chú ý:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn cũng là số hữu tỉ.

Câu 2: So sánh hai số thực:

a) 4,(56) và 4,56279;

b) -3,(65) và -3,6491;

c) 0,(21) và 0,2(12);

d) \(\sqrt 2 \) và 1,42.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 4,(56)= 4,5656….

Vì 4,5656… > 4,56279 nên 4,(56) > 4,56279

b) Ta có:

-3,(65) = -3,6565…

Vì 3,6565… 3,6491 nên -3,6565…> -3,6491. Do đó, -3,(65) < -3,6491;

c) 0,(21)=\(\frac{7}{{33}}\) và 0,2(12)= \(\frac{7}{{33}}\) nên 0,(21) = 0,2(12).

d) \(\sqrt 2  = 0,41421...\)< 1,42.

Câu 3: Tìm số đối của các số thực sau: \(5,12;{\rm{ }}\pi ;{\rm{ }} - \sqrt {13} .\)

Hướng dẫn giải

Số đối của số: 5,12 là -5,12

Số đối của số: \(\pi \) là \( - \pi \)

Số đối của số: \( - \sqrt {13} \) là \(\sqrt {13} \).

Chú ý: Muốn tìm số đối của một số ta chỉ cần đổi dấu của nó.

Câu 4: Tìm giá trị tuyệt đối của các số thực sau: \(-3,14; 41; -5; 1,(2); -\sqrt5\).

Hướng dẫn giải

\(\left| { - 3,14} \right| = 3,14;{\rm{ }}\,\,\,\left| {41} \right| = 41;{\rm{ }}\left| { - 5} \right| = 5;{\rm{ }}\left| {1,\left( 2 \right)} \right| = 1,(2);{\rm{ }}\left| {-  \sqrt 5} \right| =  \sqrt 5.\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết được số thực và tập hợp các số thực.

- Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số thực.

- Nhận biết được trục số thực và biểu diễn được số thực trên trục số trong trường hợp thuận lợi.

- Nhận biết được số đối của một số thực.

- Nhận biết được giá trị tuyệt đối của một số thực.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Khẳng định nào sau đây đúng?

  • A. Tập số thực được kí hiệu là Q
  • B. Số tự nhiên không phải là số thực
  • C. Quan hệ giữa các tập số N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
  • D. Mọi số thực đều là số vô tỉ

• Câu 2:

  Chọn chữ số thích hợp điền vào chỗ chấm: −9,08 < 9,…1

  • A.  0; 1; 2; …; 9. 
  • B. 1; 2; …; 9. 
  • C. 0 
  • D. 1 

• Câu 3:

  So sánh 0,(31) và 0,3(12).

  • A. 0,(31) = 0,3(12);
  • B. 0,(31) > 0,3(12);
  • C. 0,(31) < 0,3(12);
  • D. Không so sánh được.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khám phá 1 trang 35 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 1 trang 35 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 35 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 2 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 1 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 3 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 3 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 2 trang 36 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 4 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 4 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 3 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 5 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 5 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng 4 trang 37 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 38 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 1 trang 40 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 2 trang 40 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 3 trang 40 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 4 trang 41 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 5 trang 41 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 6 trang 41 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 7 trang 41 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 8 trang 41 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 9 trang 41 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 10 trang 41 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải bài 11 trang 41 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!