Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số nguyên

Lý thuyết5 Trắc nghiệm15 BT SGK 136 FAQ

Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về Tập hợp các số nguyên, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức

YOMEDIA

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tập hợp các số nguyên

1.2. Giá trị tuyệt đối của số nguyên

1.3. Một số ví dụ

2. Bài tập minh họa

3. Luyện tập Bài 2 Chương 2 Số học 6

3.1 Trắc nghiệm về Tập hợp các số nguyên

3.2 Bài tập SGK về Tập hợp các số nguyên

4. Hỏi đáp về Tập hợp các số nguyên Số học 6

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tập hợp các số nguyên

\(\mathbb{Z} = {\rm{\{ }}\underbrace {...{\rm{; - 3; - 2; - 1;}}}_{nguyen\,\,am}\underbrace {{\rm{0;}}}_{so\,\,0}\underbrace {{\rm{1;2;3;}}...}_{nguyen\,\,duong}{\rm{\} }}\)

-3; -2; -1 là các số nguyên âm

1, 2, 3 là các số nguyên dương (các số tự nhiên khác 0)

Số 0 là số nguyên không dương, không âm.

Trục ngang biểu diễn các số nguyên

-1 và 1 là hai số đối nhau

Tổng quát: a và –a là hai số đối nhau. Hai điểm biểu diễn hai số đối nhau đối xứng nhau qua điểm 0.

Chú ý:

+ \(N \subset \mathbb{Z}\). Đặc biệt \(N = {\mathbb{Z}_ + }\) (các số nguyên dương).

+ Các số \(a \ge 0\) gọi là các số không âm. a > 0 là số dương.

+ Các số \(a \le 0\) gọi là các số không âm. a < 0 là số âm.

Thứ tự trong \(\mathbb{Z}\)

- Mọi số không âm đều lớn hơn mọi số âm.

1 > - 1000; 0 > - 2012

- Số nguyên a bé hơn số nguyên b (a < b) thì điểm biểu diễn số a nhằm bên trái điểm biểu diễn số b trên trục số.

1.2. Giá trị tuyệt đối của số nguyên

\(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,neu\,\,A\, \ge 0\\ - A\,neu\,\,A\, < 0\end{array} \right.\)

\(A\,\,neu\,\,A\, \ge 0\) (tức giá trị tuyệt đối của số dương là chính nó)

- A nếu A< 0 (giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó)

Chú ý: Giá trị tuyệt đối của một số a bao giờ cũng là số không âm.

Viết:

|+3| = -|3| = 3: Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

|x| = -1 vô nghĩa.

\(\left| a \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}4 \Rightarrow a = \pm 4\) Đặc biệt |0| = 0

1.3. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho:

a) -4 < x < 2 b) -2 < x < 2 c) |x| < 3

d) -3 < |x| \( \le 4\) e) |x| > 5.

Giải

a) \(x \in {\rm{\{ - 3; - 2; - 1;0;1\} }}\)

b) \(x \in {\rm{\{ }} - 1;0;1\} \)

c) \(|x|\,\, < \,\,3 \Rightarrow - 3 < x < 3 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }} - 2; - 1;0;1;2\} .\)

d) \( - 3 < \,\,|x|\,\, \le 4\,\, \Rightarrow \,x \in {\rm{\{ }} - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \)

e) \(|x|\,\,\, > 5 \Rightarrow x \in {\rm{\{ }}...{\rm{; - 8; - 7; - 6;6;7;8;}}...{\rm{\} }}\)

Ví dụ 2: Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) sao cho:

a) |x| = 9 và x < 0 b) |x| = 5

c) |x| = -12 d) |x| = |-2012|

Giải

a) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}9 \Rightarrow x = \pm 9\) kết hợp với x < 9 , ta suy ra x = - 9.

b) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}5 \Rightarrow x = \pm 5\)

c) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }} - 12 \Rightarrow x = \emptyset \,\,\)vì \(|x|\,\, \ge \,\,0\) với mọi \(x \in \mathbb{Z}\)

d) \(\left| x \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| { - 2012} \right| = |2012|\, \Rightarrow x = \pm 2012.\)

Ví dụ 3: Tính

a) (|-24| : |-8|) – 1

b) (|1440| : |-32|) : |-5|.

Giải

a) |-24| = 24, |-8| = 8

nên (|-24| : |-8|) – 1 = (24 : 8) – 1 = 3 – 1 = 2.

b) (|1440| : |-32|) : |-5| = (1440 : 32) : 5 = 45 : 5 = 9.

Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm \(x,{\rm{ }}y \in \mathbb{Z}\) sao cho

a) |x| + |y| = 4.

b) \(\left| x \right|{\rm{ }} + {\rm{ }}\left| y \right|\,\,\, \le \,\,2\)

Giải

a) Vì |x| + |y| = 4 \( \Rightarrow \,\,|x|\,\, \le 4;\,\,|y|\,\,\, \le \,\,4.\)

Suy ra \(x \in {\rm{\{ }} - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4{\rm{\} }}\)

và \(y \in {\rm{\{ }} - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4{\rm{\} }}\)

Kết hợp |x| + |y| = 4 ta suy ra các cặp x, y như sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = \pm 4\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 4\\y = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \pm 2\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 2\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 3\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 3\\y = \pm 1\end{array} \right.\)

b) \(|x|\,\, \le \,\,2;\,|y|\,\, \le \,\,2.\)

Bài 2: Chứng tỏ với mọi \(a \in \mathbb{Z}\), ta luôn có:

a) \(|a| + a \ge 0\) b) \(|a| - a \ge 0.\)

Giải

Vì \(|a| = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,neu\,\,a\, > \,0\\ - a\,\,neu\,\,a\,\, < \,\,0\end{array} \right.\) nên \(|a| = \pm a.\)

Suy ra \( \pm a + a = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,khi\,\,a\,\, < 0\\2a\,\,khi\,\,a \ge 0\end{array} \right.\) tức \(|a|\,\, + \,\,a\,\, \ge 0.\)

\(|a|\,\, - \,\,a\,\, = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,khi\,\,a \ge 0\\ - 2a\,\,khi\,\,a\,\, < \,\,0\end{array} \right.\)

Vậy \(|a|\,\, - \,\,a\,\, \ge 0\) với mọi \(a \in \mathbb{Z}\).

Bài 3:

a) Tìm x để |x - 1| + 2012 đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Tìm x, y \( \in \mathbb{Z}\) biết rằng \(|x| + |y|\,\, \le 0\)

Giải

a) Vì \(|x - 1| + 2012 \ge 2012\) nên |x – 1| + 2012 nhỏ nhất là 2012.

Lúc đó x = 1.

b) x, y \( \in \mathbb{Z}\) thì \(|x|\,\, \in \,\,\mathbb{N},\,|y|\,\, \in \,\,\mathbb{N}\) nên \(|x|\,\, + \,|y|\,\, \ge 0\)

Theo đề bài \(|x|\,\, + \,\,|y|\,\, \le 0\) nên x = 0, y = 0.

3. Luyện tập Bài 2 Chương 2 Số học 6

Qua bài giảng Tập hợp các số nguyên này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

Khái niệm số nguyên
Giá trị tuyệt đối của số nguyên
Vận dụng lý thuyết làm 1 số bài tập liên quan đến tập số nguyên

3.1 Trắc nghiệm về Tập hợp các số nguyên - Số học 6

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
- A. Các số tự nhiên khác 0 còn gọi là các số nguyên dương
- B. Điểm biểu diễn số nguyên a trên trục số gọi là điểm a
- C. Các số -3; -2; -1 là các số nguyên âm
- D. Số 0 là số nguyên dương
Câu 2:
Số đối của các số -5; -2; 12; 24 lần lượt là:
- A. 5; 2; -12; -24
- B. -5; -2; -12; 24
- C. 5; 2; 12; -4
- D. 5; -2; -12; 24