YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng đường thẳng \(d: y = -x + m\) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2}\; \; (1).\) Chứng minh rằng đường thẳng \(d: y = -x + m\) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • bala bala

    Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình 

    \(\frac{2x+1}{x+2}=-x+m\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x\neq -2\\x^{2}+(4-m)x+1-2m=0\; \; (1) \end{matrix}\right.\)

    Do (1) có \(\Delta =m^{2}+1>0\) và \((-2)^{2}+(4-m).(-2)+1-2m=-3\neq 0\;\forall m\) nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B.

    Ta có: \(y_{A}=m-x_{A};y_{B}=m-x_{B}\) nên \(AB^{2}=(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}=2(m^{2}+12)\) mà AB ngắn nhất khi \(AB^{2}\) nhỏ nhất, đạt được khi m = 0 (khi đó \(AB=\sqrt{24}\)).

      bởi bala bala 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON