YOMEDIA
NONE

Tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m(x - 2) - 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; -2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoa Lan

    Hoành độ giao điểm của (C) với d là nghiệm của phương trình:

    \(x^{3}-3x^{2}+2=m(x-2)-2\Leftrightarrow (x-2)(x^{2}-x-2-m)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\x^{2}-x-2-m=0\; \; (1) \end{matrix}\)

    (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt A(2; -2), D, E \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =9+4m>0\\f(2)=-m\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -\frac{9}{4}

    Với điều kiện (*) gọi \(x_{1},x_{2}\) là nghiệm của (1) thì \(x_{1}+x_{2}=1,x_{1},x_{2}=-2-m.\) Tích các hsg của tt tại D và E với hoành độ \(x_{1},x_{2}\) là \(k=k_{1}k_{2}=y'(x_{1})y'(x_{2})\)

    \(=(3x^{2}_{1}-6x_{1})(3x^{2}_{2}-6x_{2})=9(m^{2}+2m)=9(m+1)^{2}-9\geq -9\) với \(-\frac{9}{4}

    Khi đó \(k_{min}=-9\Leftrightarrow m=-1\; (t/m\: (*)).\) Vậy giá trị m cần tìm là m = -1.

      bởi Hoa Lan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF