Giải bài 2 tr 90 sách GK Toán GT lớp 12
Giải các bất phương trình lôgarit:
a) \(\small log_8(4- 2x) \geq 2\).
b) \(log_{\frac{1}{5}}(3x - 5)>log_{\frac{1}{5}}(x +1)\).
c) \(log_{{0,2}}x - log_5(x- 2) < log_{0,2}3\).
d) \(log_{3}^{2}x- 5log_3x + 6 \leq 0\) .
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Hướng dẫn:
Ta sử dụng các phương pháp sau để giải các bất phương trình lôgarit bài 2:
Câu a, câu b, câu c: dùng phương pháp đưa về cùng cơ số:
- Với \(a>1:\) \(\log_a \ f(x) >\log_a \ g(x)\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)>g(x)\\ g(x)>0 \end{matrix}\right.\)
- Với \(0<a<1: \log_a \ f(x)>\log_a \ g(x)\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)<g(x)\\ f(x)>0 \end{matrix}\right.\)
Câu d: dùng phương pháp đặt ẩn phụ: Đặt 1 ẩn và đưa về phương trình theo một ẩn mới.
Lời giải:
Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 2 như sau:
Câu a:
\(\small log_8(4- 2x) \geq 2\)
Điều kiện: x ≤ 2.
Ta có: 2= suy ra: log8(4- 2x) ≥
⇔ 4- 2x ≥ 64 ⇔ x ≤ -30.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ; - 30} \right].\)
Câu b:
\(log_{\frac{1}{5}}(3x - 5)>log_{\frac{1}{5}}(x +1)\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 3x - 5 > 0\\ x + 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{3}.\)
Khi đó: >
⇔ 3x - 5 < x + 1 ⇔ x < 3.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( {\frac{5}{3};3} \right).\)
Câu c:
\(log_{{0,2}}x - log_5(x- 2) < log_{0,2}3\)
Điều kiện: x > 2.
log5(x- 2) = = -log0,2(x- 2).
Suy ra:
\(log_{{0,2}}x - log_5(x- 2) < log_{0,2}3\)
⇔log0,2x + log0,2(x- 2) < log0,23
⇔ log0,2 x(x- 2) < log0,23 ⇔ x (x - 2) > 3
⇔ x2- 2x – 3 > 0 ⇔ x<-1 hoặc x>3.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( {3; + \infty } \right).\)
Câu d:
\(log_{3}^{2}x- 5log_3x + 6 \leq 0\)
Điều kiện: x>0.
Đặt t = log3x. Bất phương trình trở thành:
t2 – 5t + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3.
Suy ra: 2 ≤ log3x ≤3 ⇔ ≤ log3x ≤
⇔ 9 ≤ x ≤ 27.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left[ {9;27} \right].\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tìm x, biết: \({3^{2x + 5}} > 1\).
bởi Hương Lan
05/06/2021
Tìm x, biết: \({3^{2x + 5}} > 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm x, biết: \({6^{2x + 3}} < {2^{x + 7}}{.3^{3x - 1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định với mọi x: \(y = {\log _2}{\log _3}[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x+ m}]\)
bởi Bùi Anh Tuấn
05/06/2021
Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định với mọi x: \(y = {\log _2}{\log _3}[ {\left( {m - 2} \right){x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x+ m}]\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định với mọi x: \(y = {1 \over {\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\).
bởi minh vương
05/06/2021
Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định với mọi x: \(y = {1 \over {\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định với mọi x: \(y = {\log _5}\left( {{x^2} - mx + m + 2} \right)\).
bởi Bo bo
05/06/2021
Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định với mọi x: \(y = {\log _5}\left( {{x^2} - mx + m + 2} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}\left( {x - 2} \right) + 1} \)
bởi hi hi
05/06/2021
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}\left( {x - 2} \right) + 1} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = {\log _{{1 \over 3}}}{{x - 1} \over {x + 1}}\)
bởi Ánh tuyết
05/06/2021
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = {\log _{{1 \over 3}}}{{x - 1} \over {x + 1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \sqrt {{{\log }_{0,8}}{{2x + 1} \over {x + 5}} - 2} \)
bởi Lê Tấn Vũ
05/06/2021
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \sqrt {{{\log }_{0,8}}{{2x + 1} \over {x + 5}} - 2} \)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập xác định của hàm số: \(y = \log \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\).
bởi Hoàng My
03/06/2021
A. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right)\)
B. \(\displaystyle \left( { - 1; + \infty } \right)\)
C. \(\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \left( { - 3; - 1} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(\displaystyle x > 5\)
B. \(\displaystyle 0 < x < 5\)
C. \(\displaystyle x > 10\)
D. \(\displaystyle 0 < x < 10\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình sau \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
bởi Lê Tấn Thanh
03/06/2021
A. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right)\)
B. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
C. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
D. \(\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\log _2}x \le 6 - x\).
bởi thi trang
02/06/2021
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\log _2}x \le 6 - x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x\).
bởi Nguyen Phuc
03/06/2021
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \ge x + 1\).
bởi Nhi Nhi
02/06/2021
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \ge x + 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < x - \frac{1}{2}\)
bởi Anh Hà
03/06/2021
Giải bất phương trình sau bằng đồ thị: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < x - \frac{1}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình logarit sau: \(\displaystyle 4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\).
bởi Nguyễn Minh Hải
03/06/2021
Giải bất phương trình logarit sau: \(\displaystyle 4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 89 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.59 trang 131 SBT Toán 12
Bài tập 2.60 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.61 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.62 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.63 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 2.64 trang 132 SBT Toán 12
Bài tập 80 trang 129 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 129 SGK Toán 12 NC
