Giải bài 2 tr 90 sách GK Toán GT lớp 12
Giải các bất phương trình lôgarit:
a) \(\small log_8(4- 2x) \geq 2\).
b) \(log_{\frac{1}{5}}(3x - 5)>log_{\frac{1}{5}}(x +1)\).
c) \(log_{{0,2}}x - log_5(x- 2) < log_{0,2}3\).
d) \(log_{3}^{2}x- 5log_3x + 6 \leq 0\) .
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Hướng dẫn:
Ta sử dụng các phương pháp sau để giải các bất phương trình lôgarit bài 2:
Câu a, câu b, câu c: dùng phương pháp đưa về cùng cơ số:
- Với \(a>1:\) \(\log_a \ f(x) >\log_a \ g(x)\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)>g(x)\\ g(x)>0 \end{matrix}\right.\)
- Với \(0<a<1: \log_a \ f(x)>\log_a \ g(x)\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)<g(x)\\ f(x)>0 \end{matrix}\right.\)
Câu d: dùng phương pháp đặt ẩn phụ: Đặt 1 ẩn và đưa về phương trình theo một ẩn mới.
Lời giải:
Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 2 như sau:
Câu a:
\(\small log_8(4- 2x) \geq 2\)
Điều kiện: x ≤ 2.
Ta có: 2= suy ra: log8(4- 2x) ≥
⇔ 4- 2x ≥ 64 ⇔ x ≤ -30.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ; - 30} \right].\)
Câu b:
\(log_{\frac{1}{5}}(3x - 5)>log_{\frac{1}{5}}(x +1)\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 3x - 5 > 0\\ x + 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{5}{3}.\)
Khi đó: >
⇔ 3x - 5 < x + 1 ⇔ x < 3.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( {\frac{5}{3};3} \right).\)
Câu c:
\(log_{{0,2}}x - log_5(x- 2) < log_{0,2}3\)
Điều kiện: x > 2.
log5(x- 2) = = -log0,2(x- 2).
Suy ra:
\(log_{{0,2}}x - log_5(x- 2) < log_{0,2}3\)
⇔log0,2x + log0,2(x- 2) < log0,23
⇔ log0,2 x(x- 2) < log0,23 ⇔ x (x - 2) > 3
⇔ x2- 2x – 3 > 0 ⇔ x<-1 hoặc x>3.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( {3; + \infty } \right).\)
Câu d:
\(log_{3}^{2}x- 5log_3x + 6 \leq 0\)
Điều kiện: x>0.
Đặt t = log3x. Bất phương trình trở thành:
t2 – 5t + 6 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ t ≤ 3.
Suy ra: 2 ≤ log3x ≤3 ⇔ ≤ log3x ≤
⇔ 9 ≤ x ≤ 27.
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left[ {9;27} \right].\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tập nghiệm của bpt log_pi/4(x+1) > log_pi/4(2x-5)?
bởi Ha Nguyen
21/11/2019
ToánTheo dõi (0) 3 Trả lời -
Theo dõi (0) 2 Trả lời
-
Bất phương trình log4(log3x−1x 1)≥log14(log13x 1x−1)log4(log3x−1x 1)≥log14(log13x 1x−1) trở thành bất phương trình nào?
bởi Mak Tiên Sava
15/11/2019
Theo dõi (1) 3 Trả lời -
Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc [-10;15] để bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc (1;+ vô cực)?
bởi Nhung
10/11/2019
Giải giúp em vớiii ạ!Theo dõi (0) 6 Trả lời -
Tìm m để bpt log_1/2(x-1) > log_1/2 (x^2+x-m) có nghiệm
bởi Nhung
10/11/2019
Giải giúp em câu f14 với ạTheo dõi (1) 6 Trả lời -
Theo dõi (0) 5 Trả lời
-
Tìm m để bpt log_1/5 (mx-x^2) < = log_1/5 4 vô nghiệm
bởi Lê thị Lý
08/11/2019
Theo dõi (1) 5 Trả lời -
Giải bất phương trình log_căn 6 (6x-6) < = 2
bởi Duy Bùi
08/11/2019
Câu 8,9,10Theo dõi (0) 5 Trả lời -
Theo dõi (0) 7 Trả lời