Giải bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Giải các bất phương trình mũ:

a) \(\small 2^{-x^{2}+3x}<4\) .

b) \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x}\geq \frac{9}{7}\) .

c) \(3^{x+2} + 3^{x-1} \leq 28\).

d) \(4^x - 3.2^x + 2 > 0.\)

Giải các bất phương trình lôgarit:

a) \(\small log_8(4- 2x) \geq 2\).

b) \(log_{\frac{1}{5}}(3x - 5)>log_{\frac{1}{5}}(x +1)\).

c) \(log_{{0,2}}x - log_5(x- 2) < log_{0,2}3\).

d) \(log_{3}^{2}x- 5log_3x + 6 \leq 0\) .

Giải các bất phương trình mũ sau :

a) \({3^{|x - 2|}} < 9\)

b) \({4^{|x + 1|}} > 16\)

c) \({2^{ - {x^2} + 3x}} < 4\)

d) \({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}\)

e) \({11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}\)

g) \({2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\)

h) \({16^x} - {4^x} - 6 \le 0\)

i) \(\frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\)

Giải các bất phương trình logarit sau :

a) \({\log _{\frac{1}{3}}}(x - 1) \ge  - 2\)

b) \({\log _3}(x - 3) + {\log _3}(x - 5) < 1\)

c) \({\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} < 0\)

d) \({\log _{\frac{1}{3}}}{\log _2}{x^2} > 0\)

e) \(\frac{1}{{5 - \log x}} + \frac{2}{{1 + \log x}} < 1\)

g) \(4{\log _4}x - 33{\log _x}4 \le 1\)

Giải các bất phương trình sau bằng đồ thị

a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\)

b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} \ge x + 1\)

c) \({\log _{\frac{1}{3}}}x > 3x\)

d) \({\log _2}x \le 6 - x\)

Tìm x, biết \(\lg 2x < 1\)

A. x > 5

B. 0 < x < 5

C. x > 10

D. 0 < x < 10

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1\)

A. \(( - \infty ; - 3)\)

B. \(( - 1; + \infty )\)

C. \(( - \infty ; - 3) \cup ( - 1; + \infty )\)

D. (−3;−1)

Giải các bất phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
a){2^{3 - 6x}} > 1\\
b){16^x} > 0,125
\end{array}\)

Giải các bất phương trình sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\log }_5}(3x - 1) < 1}\\
{b){{\log }_{\frac{1}{3}}}(5x - 1) > 0}\\
{c){{\log }_{0,5}}({x^2} - 5x + 6) \ge  - 1}\\
{d){{\log }_3}\frac{{1 - 2x}}{x} \le 0.}
\end{array}\)

Giải bất phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)\log _{0,5}^2x + {{\log }_{0,5}}x - 2 \le 0}\\
{b){2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0}
\end{array}\)

Giải bất phương trình:

\(\begin{array}{l}
a){\log _{0,1}}\left( {{x^2} + x - 2} \right) > {\log _{0,1}}\left( {x + 3} \right)\\
b) {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) + 2{\log _3}\left( {2 - x} \right) \ge 0
\end{array}\)