Bài tập 1 trang 89 SGK Giải tích 12

Hướng dẫn: 

Sử dụng các phương pháp sau để giải các bất phương trình mũ ở bài 1:

Câu a, câu b, câu c: Dùng phương pháp đưa về cùng cơ số:

• Nếu \(a>1\):
  • \(a^x>a^y\Leftrightarrow x>y\)
  • ​\(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
• Nếu \(0
• \(a^x>a^y\Leftrightarrow x
• ​\(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\)

Câu d: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ:

Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới: \(a.m^{2f(x)}+b.m^{f(x)}+c>0\)​.

Đặt \(t=m^{f(x)}\), ta có \(at^2+bt+c>0\).

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 1:

Câu a:

 \(2^{-x^{2}+3x}<4\) ⇔  \(2^{-x^{2}+3x}<2^2\)   ⇔ -x² + 3x < 2 ⇔ x² – 3x + 2 > 0  ⇔ x > 2 hoặc x < 1.

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)

Câu b:

\({\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7} \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}}\) ≥  \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{-1}\) ⇔ 2x²– 3x  ≤ -1 ⇔ 2x²– 3x + 1  ≤ 0 ⇔ \(\frac{1}{2}\leq x\leq 1.\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left[ {\frac{1}{2};1} \right].\)

Câu c:

\({3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28 \Leftrightarrow {9.3^x} + \frac{1}{3}{.3^x} \le 28 \Leftrightarrow {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1.\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;1} \right].\)

Câu d:

Xét phương trình: 4^x – 3.2^x + 2 > 0 

Đặt t = 2^x > 0, bất phương trình đã cho trở thành:

t² – 3t + 2 >0 ⇔ 0 < t < 1 hoặc t > 2.

Với t<1 ta có: 0<2^x < 1 ⇔ 2^x  < 2⁰ ⇔ x < 0.

Với t>2 ta có: 2^x > 2 ⇔ 2^x > 2¹ ⇔  x > 1.

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

-- Mod Toán 12 HỌC247