YOMEDIA

Bài tập 1 trang 89 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 tr 89 sách GK Toán GT lớp 12

Giải các bất phương trình mũ:

a) \(\small 2^{-x^{2}+3x}<4\) .

b) \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{2x^{2}-3x}\geq \frac{9}{7}\) .

c) \(3^{x+2} + 3^{x-1} \leq 28\).

d) \(4^x - 3.2^x + 2 > 0.\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Hướng dẫn: 

Sử dụng các phương pháp sau để giải các bất phương trình mũ ở bài 1:

Câu a, câu b, câu c: Dùng phương pháp đưa về cùng cơ số:

  • Nếu \(a>1\):
    • \(a^x>a^y\Leftrightarrow x>y\)
    • ​\(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\)
  • Nếu \(0<a<1\): 
    • \(a^x>a^y\Leftrightarrow x<y\)
    • ​\(a^{f(x)}>a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)>g(x)\)

Câu d: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ:

Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới: \(a.m^{2f(x)}+b.m^{f(x)}+c>0\)​.

Đặt \(t=m^{f(x)}\), ta có \(at^2+bt+c>0\).

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 1:

Câu a:

 \(2^{-x^{2}+3x}<4\) ⇔  \(2^{-x^{2}+3x}<2^2\)   ⇔ -x2 + 3x < 2 ⇔ x2 – 3x + 2 > 0  ⇔ x > 2 hoặc x < 1.

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)

Câu b:

  ≥  ⇔   ≥  \(\left ( \frac{7}{9} \right )^{-1}\) ⇔ 2x2– 3x  ≤ -1 ⇔ 2x2– 3x + 1  ≤ 0 ⇔ \(\frac{1}{2}\leq x\leq 1.\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left[ {\frac{1}{2};1} \right].\)

Câu c:

\({3^{x + 2}} + {3^{x - 1}} \le 28 \Leftrightarrow {9.3^x} + \frac{1}{3}{.3^x} \le 28 \Leftrightarrow {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1.\)

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;1} \right].\)

Câu d:

Xét phương trình: 4x – 3.2x + 2 > 0 

Đặt t = 2x > 0, bất phương trình đã cho trở thành:

t2 – 3t + 2 >0 ⇔ 0 < t < 1 hoặc t > 2.

Với t<1 ta có: 0<2x < 1 ⇔ 2x  < 20 ⇔ x < 0.

Với t>2 ta có: 2x > 2 ⇔ 2x > 21 ⇔  x > 1.

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1 trang 89 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA