YOMEDIA

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1 \ \ (1)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

 
 
 
  • a,
    \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1 \ \ (1)\)
    Với m = 2, hàm số trở thành: \(y=\frac{1}{3}x^3-2x^2+3x+1\)
    + Tập xác định: D = R
    + Sự biến thiên:
    Chiều biến thiên:
    \(y'=x^2-4x+3; y'=0\Leftrightarrow x=1 \ or \ x = 3\)
    + Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3);
    + Đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;1); (3;+\infty )\)

    - Cực trị:
    + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; yCT = y(3) = 1
    + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3; y = y(1) = \(\frac{7}{3}\)
    - Giới hạn:
    \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty\)
    Bảng biến thiên:

    Đồ thị:

    b,
    + Tập xác định: D = R
    + Đạo hàm: \(y'=x^2-2mx+m^2-m+1\)
    Điều kiện cần:
    Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\Rightarrow y'(1)=0\)
    \(\Leftrightarrow m^2-3m+1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=1\\ m=2 \end{matrix}\)
    Điều kiện đủ:
    Với \(m=1\), ta có \(y'=x^2-2x+1,y'=0\Leftrightarrow x=1\)
    Bảng biến thiên

    Từ BBT ta suy ra  m = 2, ta có \(y'=x^2-4x+3, y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\\ x=3 \end{matrix}\)
    Bảng biến thiên

    Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1
    Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 khi m = 2

      bởi thanh hằng 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)