Phần hướng dẫn giải bài tập SGK bài 2 Hai đường thẳng vuông góc sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập tính góc, chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng vectơ,...từ SGK Hình học 11 Cơ bản và Nâng cao
-
Bài tập 1 trang 97 SGK Hình học 11
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{EG};\)
b) \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EG};\)
c) \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DH}.\)
-
Bài tập 2 trang 97 SGK Hình học 11
Cho hình tứ diện ABCD.
a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)
b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ DB thì AD ⊥ BC.
-
Bài tập 3 trang 97 SGK Hình học 11
a) Trong không gian nếu có hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?
b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đương thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?
-
Bài tập 4 trang 98 SGK Hình học 11
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và A'B'C' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, B'C, C'A, Chứng minh rắng:
a) AB ⊥ CC';
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
-
Bài tập 5 trang 98 SGK Hình học 11
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC và có \(\widehat{ABC}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.\) Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.
-
Bài tập 6 trang 98 SGK Hình học 11
Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng AB ⊥ OO' và tứ giác CDD'C' là hình chữ nhật.
-
Bài tập 7 trang 98 SGK Hình học 11
Cho S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^{2}.\overrightarrow{AC}^{2}-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})^{2}}.\)
-
Bài tập 8 trang 98 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^{0}.\) Chứng minh rằng:
a) AB ⊥ CD;
b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD thì MN ⊥ AB và MN ⊥ CD.
-
Bài tập 3.8 trang 138 SBT Hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} .\overrightarrow {GC} = 0\)
-
Bài tập 3.9 trang 138 SBT Hình học 11
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD
-
Bài tập 3.10 trang 138 SBT Hình học 11
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {SC} \).
-
Bài tập 3.11 trang 139 SBT Hình học 11
Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và \(BC = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
-
Bài tập 3.12 trang 139 SBT Hình học 11
Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
-
Bài tập 3.13 trang 139 SBT Hình học 11
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B'D'
-
Bài tập 3.14 trang 139 SBT Hình học 11
Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và \(\widehat {ABC} = \widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} = {60^0}\). Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.
-
Bài tập 3.15 trang 139 SBT Hình học 11
Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.
-
Bài tập 7 trang 95 SGK Hình học 11 NC
Mỗi khẳng định sau có đúng không ?
a. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
b. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
-
Bài tập 8 trang 95 SGK Hình học 11 NC
a. Cho vecto \(\overrightarrow n \) khác \(\overrightarrow 0 \) và hai vecto \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thì ba vecto \(\overrightarrow n \), \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) không đồng phẳng.
b. Chứng minh rằng ba vecto cùng vuông góc với vecto \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.
-
Bài tập 9 trang 96 SGK Hình học 11 NC
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.
-
Bài tập 10 trang 96 SGK Hình học 11 NC
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì AB ⊥ CD, AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại có đúng không ?
-
Bài tập 11 trang 96 SGK Hình học 11 NC
Cho hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = {60^0},\widehat {BAD} = {60^0}.\)
Chứng minh rằng :
a. AB ⊥ CD;
b. Nếu I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì IJ ⊥ AB và IJ ⊥ CD.
