Bài tập 2 trang 97 SGK Hình học 11

Giải bài 2 tr 97 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình tứ diện ABCD. 

a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)

b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ DB thì AD ⊥ BC. 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Câu a:

 

 

 

Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}- \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+ \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})- \overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB})\)

\(=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}- \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)

Câu b:

\(AB \perp CD \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0\)

\(AC \perp DB\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}= \overrightarrow{0}\)

Từ đẳng thức trên suy ra \(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{AD}\perp \overrightarrow{BC}\) 

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 97 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 2 trang 97 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Cho biết \(IJ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:

    • A. \(30^o\)
    • B. \(45^o\)
    • C. \(60^o\)
    • D. \(90^o\)

Được đề xuất cho bạn