ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 2 trang 97 SGK Hình học 11

Giải bài 2 tr 97 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình tứ diện ABCD. 

a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)

b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ DB thì AD ⊥ BC. 

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

 
 

Câu a:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \\
\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} 
\end{array}\)

Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  = 0\)

Câu b:

\(AB \perp CD \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0\)

\(AC \perp DB\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}= \overrightarrow{0}\)

Từ đẳng thức trên suy ra \(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{AD}\perp \overrightarrow{BC}\) 

-- Mod Toán 11 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 97 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Trang Minh

    Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông gics với mặt phẳng đáy SA=a  gọi M là trung điểm của SB góc giữa AM, BD

    Theo dõi (0) 0 Trả lời
  •  
     
    Bích Dung

    Bài 6

    Theo dõi (0) 0 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1